[ArXiv 2025] Code2Math：让代码代理成为奥数题目的“造物主”

TL;DR

随着 LLM 推理潜力的深入挖掘，高质量“题库”成了稀缺资源。Code2Math 提出了一种创新的多智能体系统，让模型不仅仅是“做题家”，更是“出题人”。通过在 Python 沙盒中进行符号探索，它能将简单的数学题演化为逻辑深奥、需要跳跃性思维（Aha Moment）的顶级难题，且保证题目是可解的。

1. 痛点：IMO 级别的数据荒

目前，DeepSeek-R1、o1 等模型已经展现出触及 IMO 水平的推理能力，但我们面临一个尴尬的现实：题不够用了。

• 人工出题难：顶级数学竞赛题需要专家耗费数周构思，无法规模化。
• 简单生成差：过往的自动生成方法要么逻辑不通（不可解），要么只是把数字变大（计算繁琐而非智力挑战）。

作者意识到，数学发现本质上是一个“探索-验证”的过程。这正是代码代理（Code Agents）的强项。

2. 核心架构：三位一体的演化工厂

Code2Math 不仅仅是简单的 Prompt Engineering，它构建了一个闭环的生产线：

1. 演化代理 (Evolution Agent)：基于“心灵理论”（Theory of Mind），预测人类选手的心理盲区，利用代码探索（如数值模拟、边界探测）来修改原题结构，注入新的“探索负担”（Burden of Discovery）。
2. 可解性校验代理 (Solvability Verification Agent)：这是最关键的一步。它不仅看题目描述，还要求必须推导出一个逻辑无懈可击的解题链。如果解不出来，题目直接废弃。
3. 难度校验代理 (Difficulty Verification Agent)：采用 5 分制评分，剔除那些“靠繁杂计算增加难度”的次品（1-2分），保留那些“打破模板、需要灵光一现”的精品（3-5分）。

3. 代码驱动的“数学发现”

为什么一定要用代码？在 Case Study 中，我们看到当模型遇到不确定性时，会调用 Python 库（如 SymPy, itertools）：

• 发现模式：通过打印数列前十项，找出潜在的非线性规律。
• 寻找反例：在构造不等式时，利用 Z3 求解器搜索是否存在违反条件的点，从而修正边界。

这种代码引导的探索让生成过程从“盲目猜测”变成了“科学实验”。

4. 实验结果：难度的真实跨越

实验结果令人振奋：

• 性能大幅下降：在演化后的题目上，SOTA 系统（如 GPT-5.2-High）的解决率从 70% 掉到了 64%，而其他模型的跌幅甚至超过 20%。
• 思考长度增加：从下图可以看到，解答演化后的题目所需的 Token 数（ATC）分布明显向右偏移，这意味着模型必须进行更深层的思考和自我纠正。

5. 深度洞察：能力的“非对称性”

本文最耐人寻味的一个结论是：模型出题的能力上限竟然高于其解题能力。 通过多轮 Rollout 和代码验证，一个模型可以设计出连它自己（在单次尝试中）都解不出来的难题。这种“能力非对称性”为模型的自进化提供了可能——通过不断制造并攻克这些“自己出的难题”，模型可以在没有外部标注的情况下实现自我博弈和能力提升。

总结

Code2Math 不仅仅是一个数据生成框架，它展示了人工智能如何通过“代码实验”这种具身化的方式，触及数学知识的边界。尽管目前演化过程存在较高的计算成本（平均每成功一次需要 1.5 到 6 次失败），但它为通往 AGI 领域的“自我合成数据”提供了一张极具启发性的蓝图。