基线是单点炼金插值
论文提出了电荷中性等电子双原子分子在固定核间距 d0 下绝对电子能量的炼金谐振近似（AHA）。为处理距离变化，AHA 与如下形式的电子结合势能结合：E(d) = (Eu − Es)((Ec − Es)/(Eu − Es))^(√(d/d0)) + Es，其中 Eu 是联合原子能量，Ec 是 d0 处的校准能量，Es 是无限分离原子能量之和。
所得模型覆盖了由距离和核电荷差张成的整个二维电子势能面，却只需抽取一个单点——核电荷为 Z1 和 Z2、距离为 d0 的双原子分子——来校准 Ec。正是这种单点校准使该模型可作为廉价基线使用，而非又一个拟合势能。
一个校准点覆盖整个等电子系列
作者使用 pbe0/cc-pVDZ 参考数据，给出了所有 8、10、12、14 电子中性双原子分子电子基态的数值证据。模型在 0.7 至 2.5 Å 的结合区间内与经典原子间势能——谐振子、Lennard-Jones 和 Morse——进行了比较。
在该区间内，若比较仅限于单个双原子分子，精度相当；但在外推到整个等电子系列时，基于 AHA 的势能具有显著更好的预测能力。论文将此归因于模型在 d = 0 和 d → ∞ 处正确且系统的行为，以及它仅依赖一个校准点，几乎与 d 和 λ 的选择无关。
Morse 拟合了校准点却拟合不了系列
Morse 势能比作者的势能更好地描述校准计算（BF）。这种局部优势在泛化时并不成立：当 Morse 被放入 AHA 并用作 Δ-机器学习基线时，它几乎带不来任何改进，有时甚至使预测能力变差。
论文将此追溯到传统势能处理排斥的方式。Morse、Lennard-Jones 和谐振子势能都把随距离变化的核排斥与电子吸引一起建模，尽管库仑部分本可被减去。在短距离处，库仑项与经验排斥项不能精确抵消——例如 Lennard-Jones 的排斥项正比于 r^−12，并非物理排斥——因此将其参数拟合到电子能量会产生质量存疑的抵消。
以 AHA 为基线的 Δ-学习将训练数据减至十分之一
作者测试了以自身模型为基线的电子绝对能量 Δ-学习。基线与 pbe0/cc-pVDZ 参考数据之间的差值用核岭回归学习，采用曼哈顿范数的拉普拉斯核、8 折交叉验证、训练集规模 N_train = 8、16、32、64、…、4096，测试集为 N_test = 3072。
以基于 AHA 的基线，模型产生系统性改进，有效将达到化学精度所需的训练数据最多减少一个数量级，从约 1000 点降至约 100 点。与直接学习的比较显示，在所有学习曲线上精度提升近一个数量级。相比之下，AHA+Morse 基线几乎无改进，有时还使预测变差。
四数字全局表示优于大型局部表示
研究比较了双原子分子的全局与局部表示。小型全局 CM(n) 表示每个双原子分子仅含四个数字，而 cMBDF 每个原子 40 个，FCHL19 每个原子 3952 个，SOAP 每个原子 44296 个；SOAP 尤其昂贵，因为 14 电子双原子分子的每种元素（H 到 Si）都被包含在内。
CM(n) 明显表现最好，尽管优势只是边际的。随着 AHA 抛物线沿 N2 到 C2 到 B2 到 Be2 的系列变窄，全局与局部核之间的差异逐渐减小。论文预期如此，因为双原子分子没有三阶或更高阶多体项，仅用原子间距离信息即可充分描述。
留出的 CO 暴露了基线的局限
为测试样本外预测，作者系统性地从训练集中移除某个特定双原子分子（如 CO），并将其用作测试集。训练数据限制为 λ ≠ 1，测试数据限制为 λ = 1，且仅考虑 CM(n) 表示，因为局部表示在此设定下不再适用。
三个模型都较早接近平均能量预测，且随训练集进一步增大不再获得精度。基于 AHA 的基线仍相对直接学习和 AHA+Morse 的 Δ-学习具有显著优势。论文报告，推断未见过的 CO 能量时，直接学习收敛到约 0.1 Ha 的预测误差，而使用基线时约为 3 Ha——这提醒我们，基线的优势在于学习效率，而非使留出外推变得准确。
AHA 抛物线越窄，基线优势越小
该流程在不同校准体系（N2、CO、BeNe、LiNa、HeMg、HAl）以及 8（Be2、LiB、HeC、HN）、10（B2、BeC、LiN、HeO、HF）和 12（C2、BN、BeO、LiF、HeNe、HNa）电子等电子系列上重复，结果相似。奇数电子数也可行，但对物理双原子分子会导致半整数 λm、λ0 和 λu；作者未研究这些，因为开壳层体系需要更精细的处理。
在 8 电子系列中，以 AHA+Morse 为基线的 Δ-学习被证明有害，平均绝对误差甚至超过直接学习。论文自身的基线适用于所考虑的所有等电子双原子分子，与训练集组成无关，但其收益大小取决于 AHA 抛物线的宽度——因此实际优先事项是，在假定十分之一的数据削减可迁移之前，先检查系列和校准体系。
本文引用的文献
Alchemical harmonic approximation based potential for iso-electronic diatomics: Foundational baseline for $\Delta$-machine learning
以炼金谐振近似加上作者提出的随距离变化的势能作为 Δ-机器学习基线，可将达到化学精度所需的训练数据最多减少一个数量级，从约 1000 点降至约 100 点；而 AHA+Morse 基线几乎无帮助，有时甚至使预测变差。