历史数据被用来仲裁的能谱矛盾
两个现代天文台在最高能段报告的通量差异很大。Telescope Array 合作组基于约 1.4×10^4 km^2 sr yr 的曝光（主要来自北半球），报告了 18 个能量高于 100 EeV 的事件，积分通量为 (1.3±0.3)×10^-3 km^-2 sr^-1 yr^-1。Pierre Auger 天文台基于 6×10^4 km^2 sr yr 的曝光、主要来自南半球的观测，报告了 24 个能量高于 100 EeV 的事件，通量为 (2.5±0.7)×10^-4 km^-2 sr^-1 yr^-1，约低五倍。
这篇论文的问题是，更早期的北半球阵列是否支持其中一方。20 世纪下半叶，Volcano Ranch、Haverah Park 和 AGASA 报告了 16 个能量高于 100 EeV 的事件，积分通量为 (8±2)×10^-3 km^-2 sr^-1 yr^-1，其合并曝光约为 Telescope Array 的七分之一、Auger 的三十分之一。若按表面数值看，这一历史通量甚至高于 Telescope Array，这正是作者不直接比较原始数字的原因。
为什么把 Auger 能谱作为参考
这一比较建立在两个现代测量之间的不对称性上。Auger 能谱是数据驱动的：在相关能段不对原初质量或强子相互作用特征作任何假设。相比之下，北半球地面阵列在估计能量时使用了关于簇射发展的假设（Volcano Ranch），或使用植根于 LHC 之前数据的质量相关模型（Haverah Park、AGASA）。Telescope Array 沿用同一思路，但使用经 LHC 之后数据更新的模型。
因此作者把 3 EeV 以上的 Auger 能谱作为现有最佳参考，其引用的系统不确定度为 ±14%，并把历史测量视为需要重新评估的对象。这一选择是分析中明确声明的假设，而不是由分析得出的结论，后续论证都依赖这一假设。
用 EPOS-LHC 重新评估历史能量
第一种尝试使用 EPOS-LHC 强子相互作用模型，针对 Volcano Ranch、Haverah Park 和 AGASA，在 10^18.5、10^19.0、10^19.5 和 10^20.0 eV 能量以及 0、30 和 45 度天顶角下重新做了模拟。修正后的能量写作 E_mod = kE，其中 E 是原始能量估计。对质子和铁原初分别而言，k 值为 Volcano Ranch (0.72, 0.71)、Haverah Park (0.73, 0.65)、AGASA (0.66, 0.59)，质子情形不确定度低于 6%，铁情形低于 2%。
若这些估计正确，1963 年在 Volcano Ranch 报告的著名 100 EeV 事件能量将降至约 70 EeV。但这一修正并未使能谱一致：在能量与天顶角无关的因子 k 下，Auger 与 AGASA 仍吻合很差，Volcano Ranch 和 Haverah Park 的样本也是如此。这些修正还假设原初为质子，而作者指出，不依赖强子相互作用假设的论证似乎否定了北半球数据的这一假设；采用更重的平均质量会加大分歧。即便在最有利的质子假设下，与 Auger 能谱之间仍存在显著分歧。
残差方法与脚点之前的标定
由于基于模型的修正失败，作者转向残差方法。他们定义 Residual = (J/J_s − 1)，其中 J 是某一能量区间内测得的通量，J_s 是参考能谱的通量，这里取 Auger 能谱的近似，含四个斜率段和三个折断。对 AGASA 数据，他们还用观测事件数与真实事件数之比做了能量不确定度的近似展开；这通常使事件数按能量区间减少到 0.88 至 0.94 倍。
这一标定利用了一个物理预期：在脚点以下、约 5 EeV 处，两个半球的通量应当相同，其依据是到达方向各向异性可忽略，以及质量成分与赤纬无关。仅对脚点以下数据做卡方最小化拟合，最佳对齐的能量移动为 AGASA (0.77±0.01)、Telescope Array (0.94±0.01)，约化卡方值分别为 0.35 和 1.7。Telescope Array 的小幅移动与早先报告一致，作者将其视为残差方法的验证。值得注意的是，AGASA 的移动小于纯质子 EPOS-LHC 给出的 k = 0.66，而且有证据表明该能区以质子、氦和氮为主。
30 EeV 以上历史通量跟随 Auger
把残差比较扩展到整个能段后，Telescope Array 的测量在 log E = 19.5 以上开始超出 Auger 的 ±14% 范围，而 AGASA 数据除最后三个点（对应 11 个最高能事件）外都落在该范围内。全部数据的约化卡方值分别为 AGASA 4.35、Telescope Array 7.01，但作者强调，在最高能区——他们称之为关键区域——AGASA 数据的拟合明显更好。
积分通量比较用数字说明了同一点。在 31.5 EeV 以上，Auger 测得 0.0210±0.0006 km^-2 sr^-1 yr^-1，Telescope Array 为 0.040±0.002，AGASA 为 0.022±0.004，AGASA 加上 Volcano Ranch 和 Haverah Park 为 0.023±0.003。在 56 EeV 以上，Auger 测得 0.0045±0.0003，Telescope Array 为 0.014±0.01，AGASA 为 0.007±0.002。历史通量接近 Auger，比 Telescope Array 低约两倍。作者声明这一结论不依赖强子相互作用模型的假设。
AGASA 最高能 11 个事件需要大幅移动
与上述一致性的例外是 AGASA 的 11 个最高能事件。要与 Auger 通量吻合，它们的能量必须移动 0.58，这证实不能使用单一的能量无关因子 k，并且依能区不同，AGASA 的能量估计应降低约 0.8 至 0.6。作者称这是极大的调整，可能意味着存在超铁核，或存在来自北半球独有源的异常高能事件。
随后他们考察了有详细信息的四个最高能 AGASA 事件，用 EPOS-LHC 和 QGSJetII-04 重新评估能量。对质子和铁取平均，两个近垂直事件的降低约为 73%，37 度和 44.2 度事件的相应降低约为 47%，两个模型结果一致。作者承认该强子模型已知不完善，但认为这是目前可能的最佳评估。他们还引用了 Teshima 在 2006 年前后一次未发表报告中的说法：11 个事件应向下移动约 15%，并减少到 5 至 6 个事件；据此，100 EeV 以上只剩五个事件。在此基础上，作者认为最高能事件无需任何奇异解释。
这一致性未能解决什么
论文的结论刻意保持两面性。假设 Auger 通量准确、且脚点以下两个半球通量相同，则 31 和 56 EeV 以上的历史通量与 Auger 的吻合优于与 Telescope Array 的吻合，且比 Telescope Array 数值低约两倍。由于历史阵列全部位于北半球，这直接挑战了 Telescope Array 的结果，而不是解决了它。
因此作者建议 Telescope Array 合作组或许应考虑不同的强子相互作用模型，并采用比目前全质子假设更重的质量成分，同时应更重视在质量估计最可靠的能量处让模型预测与能谱直接测量相匹配。论文明确陈述了一项限制：没有尝试考虑能区内质量成分的复杂变化，而这会使能量调整因子 k 随能量变化。残差标定本身也依赖于脚点以下通量相等的假设，以及把 Auger 作为参考。
历史数据在哪些能段真正有分量
对这篇论文的实用解读是按能段划分，而不是给出单一结论。在脚点以下，历史数据主要起标定检验作用：Telescope Array 的小幅移动 0.94±0.01 复现了早先结果，这正是残差方法得到验证的依据。在 30 EeV 以上，同一批数据成为证据，此时 AGASA、Volcano Ranch 和 Haverah Park 的通量在 31.5 和 56 EeV 两个阈值上都与 Auger 对齐。
因此决定性的比较不是笼统的历史与现代之争，而是北半球历史数据与现代北半球测量之间的比较。历史通量比 Telescope Array 低约两倍，作者认为这一结论不依赖强子相互作用假设。剩下的薄弱环节是 AGASA 的 11 个最高能事件，它们需要 0.58 的移动，且对有详细信息的四个事件而言，其能量评估存在相当大的不确定性。读者在权衡这两个现代能谱时，应把脚点以下标定、31.5 和 56 EeV 积分通量以及 11 事件尾部视为三份独立证据，因为只有前两者与 Auger 吻合良好。
本文引用的文献
Can Historic Measurements cast light on the Spectral Differences found between the Pierre Auger Observatory and the Telescope Array?
在脚点以下做经验性能量调整后，AGASA、Volcano Ranch 和 Haverah Park 在 30 EeV 以上的历史通量与 Pierre Auger 天文台能谱一致，而与 Telescope Array 能谱的张力依然存在。