模型预测控制策略能用全模拟电路实现吗？

常规MPC硬件为何难以高频运行

模型预测控制（MPC）通过求解一个覆盖未来预测轨迹的优化问题来确定每一步的控制输入，这使它能够处理约束，但也让实时实现变得困难。论文指出，典型MPC实现需要模数转换器、数模转换器和计算设备，增加成本与电路面积；而且每次迭代都要解一个二次规划问题，对快动态系统不可行。

显式MPC省去了在线优化：控制律在离线阶段被计算为分段仿射（PWA）函数，控制器根据测得的参数向量落在哪个区域，从一组仿射表达式中选出输入。论文指出，这种做法仍然需要数字硬件；当PWA函数包含很多区域时，存储其参数并识别当前参数所属区域可能计算代价很高。作者引用此前针对降压变换器的显式MPC工作作为这类困难的例子。

第三条路线是定制模拟硬件。论文对比了两种方案：一种用现场可编程门阵列实现，但仍需模数转换和数模转换；另一种用模拟电路直接求解二次规划，但适用性受电路复杂度限制。论文要填补的空白，是一种既避开转换开销、又不过度增加电路复杂度的全模拟控制器。

把显式MPC控制律从19个区域减到2个

设计从标准显式MPC结论出发：在允许参数构成的多面体上，最优输入是定义在满维多面体区域上的连续PWA函数。由于每个区域和每条不等式都对应电路元件，区域数量直接决定硬件复杂度。因此论文按从高到低的抽象层级依次应用四种简化技术：移动分块，它修改优化问题并确定初始区域划分；对共享同一仿射律的区域做非不相交最优合并；对饱和区域做超平面分离；以及删除那些因实际参数总落在用户指定多面体内而恒成立的不等式。

对采用陶瓷电容的降压变换器，未简化的控制律有19个区域（7个非饱和、12个饱和）和9个唯一仿射函数。控制时域取2的移动分块把它减到7个区域和4个唯一仿射函数；最优合并后为5个区域；超平面分离后只剩2个非饱和区域和2个唯一非饱和仿射函数；删除平凡不等式后剩下4条非平凡不等式，其中一条为共享。需要检查的区域数从19降到2，减少89%。

论文将此与此前一项降压变换器显式MPC设计比较：后者报告当开关频率从4 kHz升到10 kHz时，区域数从3增加到7。作者认为，这种增长在其500 kHz目标下会产生过于复杂的控制律，而他们的简化设计在该频率下只保留4个区域。

比较器、加法器与多路复用器如何选律

电路用四个模块实现PWA控制律：广义加法器、比较器、逻辑门网络和模拟多路复用器，其后接采样保持电路，以避免控制输入在采样间隔内振荡。每个唯一的非饱和仿射函数由广义加法器在线计算，它对测得的参数电压做加权求和，再加上一个恒定偏置电压。比较器评估定义区域归属的标量不等式，产生布尔信号。

逻辑网络把这些归属信号组合成多路复用器的选择信号。多路复用器为每个唯一非饱和仿射函数提供一个输入，另有两个恒定输入对应饱和下界和上界，因此被选中的电压要么是状态与扰动的仿射表达式，要么是饱和限值。论文针对降压变换器给出的真值表把选择逻辑化简为四个门：一个与门、一个或门、一个或非门和一个非门。

对降压变换器，简化后的控制律需要四通道多路复用器、2个广义加法器和5个比较器（4个用于非平凡区域不等式，其中一条共享，1个用于仿射分离函数）。论文报告，若用此前模拟二次规划求解器的方案实现同一控制器需要8个运算放大器，而该架构只用2个。

用加权求和估计替代状态观测器

降压控制器需要电感电流、电容电压、负载电流和输入电压。电感电流由10 mΩ分流电阻和电流检测放大器测得，总增益为0.2 V/A。但电容电压因电容等效串联电阻的存在无法直接获取，因此论文推导了一个代数估计器，而不是采用常规观测器。

从输出节点的基尔霍夫电流定律出发，估计器把电容电压表示为测得电感电流、测得输出电压和负载电流估计值的加权和。负载电流估计采用此前工作中的低成本模拟估计器。由于该估计只需加权求和，论文认为它相对基于观测器的策略简化了设计，并支持低成本模拟实现。当电容串联电阻远小于负载电阻时，估计器退化为直接把输出电压当作电容电压的估计值。

同等下冲下比电压模式控制恢复更快

论文在两种仿真环境中验证设计：一是在Matlab-Simulink中做含参数不确定性的蒙特卡洛仿真，二是在LTSpice中用商用元件的厂商模型做电路级仿真。蒙特卡洛研究把负载电阻、电感、电容和电容串联电阻视为在给定区间内均匀分布的随机变量，运行500个随机案例，并覆盖陶瓷电容和电解电容两种情况。

最具决策价值的比较是在500 kHz开关频率下与标准电压模式控制（VMC）对比，测试覆盖3个负载电阻值（1、3、5 Ω）和3个供电电压（40、50、60 V），并施加幅值10 A、持续0.2 ms的输出电流脉冲。在电流上升沿，下冲相当：VMC为2.4%，模拟显式MPC为2.6%。建立时间差别明显：模拟控制器为2.5 µs，VMC为10 µs。在下降沿，两者平均过冲均为6.2%，但模拟控制器建立时间为42 µs，VMC超过200 µs。论文报告这些结果在所测供电电压和负载配置下保持一致。

占空比波形显示，模拟控制器会把占空比指令打到饱和以快速抑制扰动，而VMC响应更保守。所有仿真中两种控制器都有很小的稳态跟踪误差，最大为10 mV。对模拟控制器，论文把该误差归因于负载值不确定、模型线性化误差以及把实现MPC的电阻取整到标准E系列值带来的近似；对VMC，运算放大器的有限增益使其积分作用理论上应有的零误差无法实现。

500 kHz结论依赖延迟与元件模型

报告的500 kHz采样率与电路延迟相关。论文指出，该设计的延迟显著优于此前模拟二次规划求解器报告的6 µs，并把改进归因于没有压摆率限制；它也优于现有的降压变换器数字MPC实现。论文补充说，此前的模拟方案和现场可编程门阵列方案都无法在目标500 kHz下工作；在100 kHz（与6 µs延迟相容的频率）下仿真显示，瞬态性能相当，但稳态输出电压纹波增大到五倍，作者认为这对目标应用不可接受。

这些性能结论来自仿真，而非已搭建并实测的原型。蒙特卡洛研究使用高层模型，电路级研究使用LTSpice中的厂商元件模型。论文报告电路非理想因素影响可忽略，因为电路级响应与高层仿真基本重合；但这一结论受限于这些模型的精度和所选的具体元件组合。

稳定性结论同样是形式化的：论文证明了反馈系统平衡点在扰动下的鲁棒稳定性。该证明针对标称控制律和扰动鲁棒性，并不覆盖仅通过仿真考察的参数不确定性区间。

区域数量与开关速度之间的设计权衡

论文的核心实践信息是一种权衡，而非普遍替代。模拟实现之所以可行，是因为对降压案例，显式MPC控制律被减到2个非饱和区域和4条非平凡不等式，对应四通道多路复用器、2个广义加法器和5个比较器。正是这种简化，使采用商用低延迟元件的全模拟电路能在500 kHz下工作。

最重要的比较对象是与高频运行兼容的成熟策略VMC。模拟显式MPC在下冲上并不占优，两者接近（2.6%对2.4%），但在上升沿（2.5 µs对10 µs）和下降沿（42 µs对超过200 µs）都建立得快得多。因此，权衡该方案的设计者应把重点放在高开关频率下负载阶跃后的恢复速度，同时接受最高10 mV的稳态误差，并注意目前依据的是仿真证据而非实测硬件。

本文引用的文献