速度误差与波动能量回答不同问题
论文区分了两个容易被混为一谈的误差指标。第一个是相对 L2 速度场误差，它在时间、空间和两个面内分量上，把预测的未来速度场与粒子图像测速（PIV）实测场作比较。第二个是波动能量误差，它比较这些速度的已解析时间波动能量，该能量按网格单元由两个面内分量计算。作者称这个量为 TKE，但明确指出它不是完整的三分量湍动能。
这一区分之所以重要，是因为预测可能跟住平均速度场，却错误表达流动的波动幅度。研究的核心主张不是某个指标错了，而是两个指标可能对同一批模型给出不同排序。所有结果都来自同一个仿真—实测配对基准：NACA4418 翼型绕流，把 20 帧观测 PIV 映射到 20 帧未来。
移除高能区波动比随机移除更改变预测
为了探查代理模型对什么敏感，作者在观测到的输入历史上构造了一种保持均值的干预。对每段 20 帧历史，他们计算一张波动能量图，然后选出有效观测单元中能量最高的 10%。在这个掩码内，每个单元的速度被替换为该单元自身的时间均值，从而删除波动、同时保持时间平均不变。对照组是面积相同的随机掩码，取十次确定性随机抽取的平均。
对参考代理模型而言，在 selection 子集上，移除高能区波动使未来速度预测的变化比随机移除多 0.0434（95% 轨迹自助区间 [0.0393, 0.0471]），在 calibration 上多 0.0431（[0.0390, 0.0468]）。对应的波动能量响应差分别为 0.3508（[0.3294, 0.3726]）和 0.3463（[0.3259, 0.3663]）。两个子集上 23 条轨迹的聚合值全部为正。
在 10% 掩码下，这一差异在多个架构上重复出现：FNO 为 0.423/0.421，CNO 为 0.397/0.392，Transolver 为 0.493/0.482（selection/calibration）。对参考模型，该差异在 5% 和 20% 掩码下仍为正，从 0.285/0.284 升到 0.363/0.358；作者将其描述为先增长、后部分饱和，而不是符号反转。
面积相同不等于移除的波动能量相同
这项干预的对照比初看时更弱。掩码只匹配面积，不匹配它们删除的波动能量。由于高能掩码由输入历史本身构造，它通常比同样大小的随机掩码移除更多波动能量。因此，更大的预测变化可能反映更大的输入扰动，而不是模型对物理重要区域的特殊敏感性。
作者直接说明了这一限制：高能减随机的差异衡量的是敏感性，不是物理重要性的独立证据。要区分这两种解释，需要能量匹配的对照，或按移除输入能量归一化的分析，而论文两者都没有报告。被掩码的历史也只是诊断输入，不是控制方程的解；其硬边界还可能与谱算子相互作用。这些修改后的历史没有未来真值。
CNO 速度更好但波动能量更差
最清楚的分歧来自在相同窗口上，把单独训练的模型与参考模型比较。在 selection 子集上，CNO 的速度场误差比参考模型低 0.0189（95% 区间为低 [0.0265, 0.0117]），而波动能量误差高 0.1196（[0.1016, 0.1369]）。calibration 给出同样模式：速度场误差低 0.0191，波动能量误差高 0.1232。每个子集上，23 条轨迹聚合值中有 18 条呈现相反排序。
FNO 是有用的对照，而不是第二个例子。它的速度场优势更大且稳健，但波动能量误差的小幅正差异，其区间跨过零，因此作者不把它算作排序反转。Transolver 在两个指标上都更差。一个带时间步条件的解码器变体提供了更小的同源复现：速度场误差更低、波动能量误差更高，且两者的区间在相反方向上都不含零。
衰减降低基准误差却加深能量亏缺
一个输出侧压力测试把这一点说得更清楚。作者用固定系数 0.975 和 0.935 缩放预测的速度波动，同时精确保持时间均值，且不重新训练。在 selection 上，速度场误差从 0.120958 降到 0.119692，波动能量误差从 0.533389 降到 0.528463；calibration 方向相同。
然而参考模型本来就能量偏低，全域求和的预测与实测波动能量比约为 0.815，衰减把这个比值压到约 0.756。实测最高能量十分位内的误差上升 3.9% 和 3.7%，其余 90% 区域的误差下降约 12.8%，空间波动能量相关性基本不变。两个诊断不必给出相同排序，因为基准误差是对逐样本分别归一化后的残差取平均，而能量比是在全域上汇总波动能量。
衰减系数是用两个分析子集共同选出的，因此作者只把它当作诊断性压力测试，而不是留出集上的校正。在五折按轨迹交叉拟合下，留出轨迹的能量失配恶化 0.0390（95% 区间 [0.0218, 0.0534]），而波动能量误差的变化无法与零区分。
证据覆盖 23 条轨迹而非全部发布数据
两个分析子集分别标为 selection 和 calibration，包含 184 和 768 个窗口。它们在窗口上不重叠，但在轨迹或工况上并不分离：两者都取自同样的 23 条实验轨迹和工况支撑，所以 calibration 是轨迹内重复，而不是未见过的留出集。论文结论针对这 23 条轨迹，而不是全部 100 条发布轨迹；四个受测代理模型也限制了架构比较能推广多远。
基准本身覆盖 0° 到 20° 的攻角和 2968 到 27975 的雷诺数，发布场为 64×128，经 2 倍空间下采样后以 32×64 评分。统计区间使用 5,000 次百分位自助重采样，按完整轨迹 ID 重抽。作者还指出，指标之间的分歧说明标量基准分数对实测流动统计量的描述不完整；它本身不能决定哪个模型在下游物理应用中表现更好。
在聚合分数之外报告物理诊断
论文的实践优先级来自 CNO 比较，而不是单靠干预实验。当一个模型在两个子集上速度场误差更低、波动能量误差却更高时，只按聚合分数建立的排行榜会把它排在前面，同时掩盖它在已解析波动能量上更大的亏缺。因此作者主张，在标准预测分数之外，同时报告互补的物理诊断，包括全域求和波动能量比、空间波动能量相关性、汇总平方误差，以及实测最高能量十分位内的误差。
干预结果补充了第二个较弱的信号：在四个架构和三个掩码比例下，移除观测单元中能量最高部分的波动，比面积相同的随机移除更能改变预测。由于移除的能量没有匹配，这一差异应读作受测设定下的敏感性，而不是模型识别物理重要区域的证明。论文站得住脚的结论更窄也更有用：分数更好不等于物理更好，而 CNO 案例表明，在同一基准上两者可以指向相反方向。
本文引用的文献
Do Better Scores Mean Better Physics? Physics-Grounded Explanations for Sim2Real Neural Operators
在 NACA4418 配对 PIV/CFD 基准上，CNO 在两个分析子集上的速度场误差都低于参考模型，但双分量波动能量误差明显更高；一个衰减压力测试降低了基准误差，却加深了能量亏缺。