人们用 disbelief 的等级而非概率来衡量信念吗？

等级问的是惊讶程度，不是百分比

Wolfgang Spohn 提出的等级理论把信念看作由不信等级而非概率来分级。参与者给一个命题分配非负整数：如果该命题不会令人惊讶就填 0，越令人惊讶数值越大，如果不可能则填无穷大。这个量表是序数式且开放式的，因此同一个人可以把新命题放到已有命题的相对位置上，而不必把所有判断重新缩放到固定的 0 到 1 区间。

论文的实用主张正来自这一设计：想知道某人相信什么、相信得多强，就向他们索取等级。作者认为这比概率的计算负担更轻，因为给出等级的人主要只需对命题排序并挑一个中间数值，而报告概率的人必须让整个可能事件空间保持内部一致。这一论点是作者对任务要求的解释，并非单独测量得到的结果。

等级本身只描述不信。为了同时表达相信，研究使用了该理论的双侧等级函数，它把一个命题的等级与其否定的等级相比较。正是这一装置让同一条数值轴能够区分相信某陈述、不信该陈述，以及对其悬置判断。

六项实验覆盖模糊与已知概率

证据来自六项以滑铁卢大学本科生为对象的实验。实验 1 在线进行，168 名学生参与（中位年龄 20 岁；101 名女性、66 名男性、1 人未披露性别）。实验 2 在之后的学期转入实验室环境，63 名学生参与（中位年龄 19 岁；48 名女性、13 名男性、2 人不愿回答）。参与者在自建的 JavaScript 平台上完成，用时不到 30 分钟。

命题涵盖个人经验、随机装置、序列学习和一个 Ellsberg 罐。实验 1 和 2 的情景都是客观概率不明确的日常情境：一位魁北克本地人是否只说一种语言、波士顿 9 月的白天最高气温，以及一位戴牛仔帽的同事在卡拉 OK 聚会上会喜欢哪些音乐类型。每组都包含一个析取项，例如西班牙语或乌尔都语，或爵士或歌剧。

每份问卷之后，参与者还通过填写 10x10 的事件卡网格来报告主观概率，这是一种开放式抽样格式，意在不必直接提示数字百分比就能捕捉概率。明确的百分比估计只在最后收集，以避免对不信等级产生启动效应。分析使用非线性最小二乘回归拟合连接等级与概率的对数底数，并对等级施加反双曲正弦变换以限制离群值的影响。

双侧等级区分相信与悬置判断

等级是可靠的，并且通过双侧等级函数区分了相信、不信与悬置判断。作者报告在线组与实验室组之间高度一致，他们把这视为该测量并不特别嘈杂的证据。他们还指出，参与者觉得生成等级有中等难度，但清楚理解任务要求。

作者所做的比较对象是明确的主观概率报告，他们称即便借助本应让报告更容易的图形网格，这类报告仍然嘈杂。这一对比是论文对其数据的自身解读；证据包并未给出两种测量之间单一的正面噪声统计量。

最具决定性的结构性检验是否定律：一个人不应同时不信一个命题及其否定。参与者在除彩票外的每项任务中都遵守了它。在彩票情形中，许多人觉得自己可以在某种程度上既不信自己能中奖、也不信自己会输，作者将此标记为对哲学彩票论证所假设的演绎一致性的偏离。

析取被取平均而非取最小值

等级理论的析取律规定，“A 或 B”的等级应取 A 与 B 等级中的最小值。参与者没有这样做，而是对析取项的等级取平均，作者把这一模式描述为该理论作为描述性模型的主要系统性失败。

这一点重要，是因为析取规则正是等级与概率分歧最尖锐之处。互斥事件的概率相加，而等级本应按取最小值组合；论文指出，等级与概率之间的对数转换只有在底数无穷小时才能成立，作者认为这很牵强。因此，取平均的结果标出了一个具体且可复现的位置，人类在此处的组合方式同时偏离了规范性等级解释与可加的概率解释。

析取检验嵌入在与其他命题相同的日常问卷中，因此这一发现依据的是对语言、天气和音乐偏好的判断，而不只是抽象逻辑题。

学习中等级更贴近客观概率

在一项序列学习任务中，参与者玩了一个电脑版捉迷藏，其中客观概率确实可以被学到。作者推断参与者确实学到了它们，依据有两点：在能够利用时他们赢的次数高于随机水平，以及匹配的分布很好地拟合了大多数参与者的数据。

在这项任务中，等级比主观概率更贴近客观概率，论文也正是从这里找到了等级与概率之间理论预期的对数关系的最佳证据。作者对适用范围很谨慎：他们并不结论说人们无法表征环境统计量，只是说这种表征不是人们构建和更新信念程度的唯一方式，或许也不是主要方式。

对数拟合恰恰在客观概率容易察觉的地方得到最强支持。这一条件限制了该结果能推广到模糊日常情景的程度；在那些情景中，作者把等级与概率的关系描述为非线性、随情境变化且嘈杂。

用等级测量时 Ellsberg 悖论明显缩小

在 Ellsberg 罐情景中，用等级计算同样的选择时，下注中出现的悖论行为明显减少。由负等级测得的模糊厌恶在一罐条件下为 8.62%，在稀有罐条件下为 5.17%。一项在每个命题内对等级做 1,000 次打乱的随机化分析，分别产生 21.15% 和 19.98% 的平均模糊厌恶率，因此观测到的比率远离随机化的中心趋势。

下注数据本身也发生了变化：独立性卡方检验显示，在四轮下注中表现出模糊厌恶的参与者显著减少（chi2(1) = 17.93，p < .001），等级与下注之间的比较也显著（chi2(1) = 45.53，p < .001）。下注选择与不信没有显著相关（r = 0.07，p = .264，95% CI [-0.05, 0.18]）。

双因素方差分析发现各命题之间的不信分数没有差异（F(3, 1996) = 0.003，p = 1），但罐情景有显著效应（F(1, 1996) = 5.206，p = 0.023），稀有罐情景的整体不信更高（中位数 98），一罐情景为（中位数 3）。作者把模糊厌恶的降低解读为参与者内部的等级分配带来更少悖论行为的证据，而不只是数字被贴到这些特定命题上的某种怪癖。

等级解释仍未解决的问题

核心局限内嵌在主要结果之中：等级理论作为对信念双极性、尊重否定结构的描述得以成立，但作为析取如何组合的解释则不成立。任何用等级建模复合命题的做法，都需要采用参与者实际使用的取平均规则，而不是理论规定的取最小值规则。

样本是同一所大学的本科生，在不到 30 分钟的在线和实验室环节中测试，日常情景之所以被选中，是因为其客观概率不明确。最强的对数对应出现在概率可学习的捉迷藏学习任务中，因此不应假定这种拟合适用于模糊情景。彩票是唯一否定律失效的任务，这限制了对彩票中演绎一致性的主张。

作者也抵制把等级还原为概率。他们指出，原则上可以通过底数无穷小的对数完成转换，但他们与 Spohn 一样抵制把等级当作纯概率处理，并主张信念并不总能以一致或演绎的方式用概率表示。

零等级不等于 0.5 先验

论文最独特的比较是两个框架的中性点。在双侧等级函数上，等级为零意味着对两个结果中的任何一个都不相信，例如一枚硬币抛出后是正面还是不是正面。作者将此与贝叶斯的中性立场对比，即 0.5 的先验，他们称这种先验通常被非常强烈地持有。

这一差异是论文自己对等级测量价值的框定：它提供了一种记录真正悬置判断的方式，而不是把它编码为最大不确定的概率。结合等级可靠且比主观概率变异更小的发现，这正是作者提出把等级理论作为研究信念与信念更新的实用测量工具的理由，同时指出析取取平均是理论要成为完整描述性模型之前必须修正的规则。

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