全盘替换与固守原计划都会失败
人形机器人推动一辆不熟悉的推车时，在真正推起来之前无法看到它的质量，也不知道后脚轮能多自由地转向。这些属性决定了动作的几何形状：全向推车可以被横向推到目标点，而后轴受限的推车只能走曲线接近。因此机器人必须一边规划、一边行动，从推车的响应中学习，并在动作仍在进行时修正计划。
论文把难点概括为一种张力。若每个新估计都重新生成计划，再加上带噪声的位姿估计，就会扰动控制器正在跟踪的那条轨迹；若拒绝重新生成，机器人又会固守一条已被自身测量否定的路径。作者提出的问题是：一个新估计应当被允许把计划改变多少。
仿真结果说明这两种失败模式都真实存在。保留错误的初始计划时，汇总的最终位置误差和偏航误差为 0.465 m 和 0.277 rad；而反复用全新生成的计划替换它（Fresh FM），误差反而更大，达到 0.936 m 和 1.149 rad。两个极端都不是可用的默认做法。
信念重叠程度决定修正深度
BOPI 把计划视为一个由学习到的流模型编码的产物：该模型以目标和当前对推车物理属性的信念为条件，生成带时间的推车轨迹。修正时，它在存储的旧信念下把当前计划沿流反向推演，再在更新后的信念下正向重建。中间状态是轨迹编码，不是机器人要实际到达的物理位姿，过程中也不加入新的噪声。
反向推演的深度不是调出来的常数，而由新旧信念分布之间的 Bhattacharyya 系数决定，该系数介于 0 和 1 之间。若两个信念几乎一致，反向就很浅，计划几乎不动；随着分歧增大，被改写的部分也更多。完全重叠时，两次积分的长度都为零，计划保持不变；完全不重叠时，方法执行完整的反转与重建。
作者证明了在精确积分下编码计划变化幅度的上界：变化量不超过两项中的较小者，一项与反向距离成正比，另一项随两个流场之间的差异增大。在上述界成立的条件下，当信念重叠趋近于 1 时，编码计划的变化趋近于零。这是该设计规则的形式化表述，不是实测结果。
估计器四秒后能知道什么
信念由门控循环单元集成模型产生，它根据交互历史，在标准化的对数坐标中预测后脚轮刚度和推车质量。脚轮刚度之所以重要，是因为数值小时后轮可以自由转向，数值大时则近似于锁死的后轴。估计器对各模型的属性估计取平均，并把每个属性表示为高斯分布，这正是新旧信念之间的解析重叠度可以计算的原因。
在交互四秒后，估计器区分后轮自由与受限的准确率为 91.5% 至 98.4%，在留出轨迹上估计推车质量的平绝对误差约为 1 kg。这些是留出轨迹上的估计器层面数字，不是端到端任务成功率，它们决定了 BOPI 后续所依据的信念质量。
信念改变路径的形状与时间安排
规划器以信念均值为条件，因此不同信念会产生不同的带时间轨迹。后脚轮几乎自由时，可以直接横向移动并接近原地旋转；后轴受限时，横向路径变成曲线，转向动作也更宽。计划还会调整时间安排：在推车质量为 18.3 kg 时，提高后脚轮刚度会把横向计划的时长从 5.11 s 延长到 9.42 s。另外，在刚度为 2000 时把质量信念从 3.3 kg 提高到 18.3 kg，会使横向计划长度增加 8.5 cm。
这些是在指定信念设定下生成计划的属性，不是实测的机器人结果。它们的意义在于说明信念更新不是表面修正：一旦推车属性被更准确地了解，同一个目标可能需要不同的路径几何和不同的时间安排。
计划改动更小，最终误差更低
端到端仿真测试使用 18 个目标，每个目标 32 个随机种子，涵盖一米平移、以起始位置为终点的正负 60 度或 90 度旋转、平移与旋转组合，以及质量信念错误时带 45 度转向的一米平移。前三类任务错误地假设后轮可自由转向；质量错误任务使用全向推车，假设质量为 3.3 kg，而实际为 18.3 kg。重规划以 5 Hz 运行，误差由真实位姿相对固定目标计算，先对每次运行最后两秒取平均，再对所有运行取平均。
BOPI 在每一类任务中误差都最低，汇总的最终位置误差和偏航误差为 0.179 m 和 0.152 rad。这比固定深度重规划（RDM，0.267 m 和 0.286 rad）低约 33% 和 47%，比 FlowEdit（0.295 m 和 0.349 rad）低 39% 和 56%。论文把这一结果归因于 BOPI 在相邻计划之间改动更小，从而在机器人朝目标推进时产生一致的重新规划轨迹。
另一项消融实验单独检验了反转步骤。保持信念重叠的深度规则不变，但把流反转换成 RDM 式的前向加噪，在同样的 18 个目标、64 个随机种子下，平均最终位置误差和偏航误差分别增加 18.2% 和 20.9%。因此收益来自设计的两个部分：自适应地决定修正深度，以及沿学习到的流反转旧计划，而不是用新噪声扰动它。
一个玩具问题呈现相同规律
在推车任务之前，作者先在一个非线性玩具问题上检验重规划规则，其中关于阻尼的信念引导控制生成。错误的阻尼估计会让初始计划不可靠：保留该计划时只有 2.4% 的试验成功，而用真实阻尼规划时成功率为 97.2%。每种方法在四个独立训练的流上各评估 256 次试验，成功要求最终位置与目标相差小于 0.12，且速度低于 0.15。
在该设定下，BOPI 相比固定深度 RDM 把成功率提高了 14.8 加减 10.4 个百分点，同时把累计计划改动减少 68.2%，把最终速度误差降低 45.1%。玩具问题使用的成功标准和物理量与推车基准不同，因此这些数字不应被当作推车推动性能；它的作用是在受控条件下检验修正机制。
跟踪推车而非固定相对位置
全身控制器在保持抓握和平衡的同时跟踪带时间的推车路点，并在仿真中用强化学习训练。在不同质量和车轮约束下，它在 8 次试验中以 6.53 cm 的平均 RMS 位置误差跟踪推车路点。由于目标是物体路径而不是固定的身体与推车相对位置，机器人可以在转向时改变自身相对推车的位置，同时仍跟踪推车的路点。
这对理解规划结果很重要：重规划器的评判标准是推车最终停在哪里，而控制器负责把修正后的路点转化为关节目标。论文展示的一次运行以 0.036 m 的平均位置误差和 0.007 rad 的平均偏航误差到达目标，这只是单个示例，不是汇总结果。
证据的边界在哪里
硬件演示在报告的证据中是定性的：在一辆真实的非完整约束推车上，BOPI 完成平移和转向时的平均最终位置误差和跟踪误差低于对比基线，但证据包没有给出硬件试验次数或误差数值。定量比较存在于仿真中，即 mjlab 的 G1-Dex3 环境，机器人的姿态和把手高度在 0.78 至 1.00 m 范围内随机化。
研究范围也限于平面推车推动和带轮物体。作者把扩展到三维目标和非轮式物体列为下一步，因此这里没有任何结果能说明基于重叠的修正规则在该设定之外表现如何。估计器的准确率数字同样与四秒交互以及它被训练来推断的属性绑定。
关键在于按信念变化幅度修正
论文的独特主张不是重规划有帮助或估计有帮助，而是修正的幅度应当由信念变化的幅度决定。支撑这一点的关键比较是消融实验：在相同的基于重叠的深度规则下，沿流反转旧计划比加入新噪声的位置误差低 18.2%、偏航误差低 20.9%；在固定深度下，BOPI 的汇总最终误差比 RDM 低约 33% 和 47%。
对读者而言，实际的分界在于相邻信念大体一致与明显分歧这两种情形。在前一种情形下，BOPI 的规则让计划几乎保持不变，而这正是激进重规划会扰动一个本已奏效动作的地方；在后一种情形下，它允许深度改写，而这正是固守计划会让机器人停留在测量已否定路径上的地方。该规则不需要针对具体情形调参，且当重叠趋近于 1 时，它对编码计划的影响趋近于零。
本文引用的文献
Belief-Overlap Partial Inversion: Object-Centric Flow Replanning for Humanoid Loco-Manipulation
BOPI 按相邻两次关于推车质量和脚轮刚度的信念之间的重叠程度，决定动作中途计划修正的幅度；在 18 个仿真目标上，相比固定深度重规划，它把汇总的最终位置误差和偏航误差分别降低约 33% 和 47%。