SHERPA 如何计算圈诱导过程的极化截面？

扩展把极化引入圈诱导过程

矢量玻色子极化测量需要来自部分子簇射蒙特卡罗模拟的极化模板，但其精度尚未达到即将开展的测量的要求。此前大多数部分子簇射事件产生器都没有纳入极化圈诱导过程，尽管由于质子中胶子含量很大，这类过程对所关注的过程有显著贡献。

这项工作把蒙特卡罗事件产生器 SHERPA 中的极化框架扩展到固定 LO 以及 LO 匹配部分子簇射的极化圈诱导过程。方法基于 RECOLA 矩阵元产生器给出的极化振幅。论文给出了相关遍举圈诱导过程及其伴随喷注对应过程的极化效应，其中若干过程是首次研究，并考察了不同极化定义以及 QCD 和 QED 重求和效应的影响。

极化截面把共振传播子拆成各极化态

该形式把有质量矢量玻色子传播子的分子替换为四个极化态之和：两个横向、一个纵向，以及一个非物理态，后者在传播子动量趋于在壳值时消失。对共振 s 道有质量矢量玻色子使用窄宽度近似后，矩阵元分解为产生振幅和衰变振幅，二者通过某一个极化态相连。

对该分解振幅取平方后得到两类项之和。第一类是经典近似，即中间矢量玻色子处于确定的极化态；第二类是不同极化态之间的量子干涉。对于多个共振中间矢量玻色子，同样的构造推广为产生张量与衰变矩阵的组合，构成 SHERPA 自旋关联算法的基础。论文指出，相对于窄宽度近似固有的 O(Gamma/m) 不确定度，不同极化态的量子干涉常常可以忽略，但并非总是如此。

RECOLA 振幅需旋转到 SHERPA 基

衰变矩阵在 SHERPA 内以 LO 精度生成，使用 COMIX 螺旋度振幅和 COMIX 的极化基。相比之下，圈诱导极化产生振幅张量用 RECOLA 计算。由于 RECOLA 使用自己的极化基，在把其振幅送入极化关联算法之前需要做基变换。

计算从散射过程在 RECOLA 原生色流分解和极化基下的螺旋度振幅出发。随后构造色求和、色平均的自旋振幅张量，此时它仍对所有外粒子的螺旋度指标有微分依赖。为了只保留所关注的末态矢量玻色子的极化态，需要对所有其他外态粒子的螺旋度求和并平均。所得张量从 RECOLA 原生基变换到 SHERPA 原生基，之后即可在所有所需参考系中为所有中间矢量玻色子计算自旋振幅。

还有两个实现细节对理解结果很重要。共振附近的主要运动学离壳效应，通过按离壳传播子的 Breit-Wigner 分布调整共振矢量玻色子的动量来恢复。底层非极化产生过程的相空间积分道由 AMEGIC 基于相应的树级过程生成。同样的方法也可用于由 OpenLoops 螺旋度振幅构建的圈诱导产生振幅张量，但所需接口仍在开发中，留待后续发表。

W+W- 验证在预期近似误差内吻合

RECOLA 极化定义到 SHERPA 内部定义的基旋转，用树级矩阵元验证，与 SHERPA 内部矩阵元产生器 COMIX 的等价计算比较，既比较单个相空间点也比较分布。

完整的极化圈诱导截面用 W+W- 产生过程的已有文献结果验证，采用其中定义的设置。对于 LO 的圈诱导 W+W- 产生，极化态定义在实验室系，SHERPA 窄宽度近似下的基准截面为 13.892(8) fb，而 STRIPPER 在双极点近似下为 13.8(2) fb。非极化截面在 SHERPA 中为 13.543(5) fb，在 STRIPPER 中为 13.28(3) fb。极化分数在 SHERPA 中为纵向-纵向 5.3%、纵向-横向 13.5%、横向-纵向 13.5%、横向-横向 72.1%、干涉 -4.4%，STRIPPER 中对应为 5.2%、13.5%、13.4%、72.1%，干涉未给出。

论文报告，离壳计算和各个极化分数都吻合良好。改进窄宽度近似下计算的非极化和极化截面与参考计算的双极点近似存在差异，但从未超过预期的 O(Gamma/m) 固有不确定度。该实现早期版本算出的首批结果，属于另一项比较夸克诱导和圈诱导遍举 ZZ 产生极化截面预测的研究，其中各可用工具的结果在所用近似差异所预期的精度内吻合良好。

参考系选择重塑横向与混合贡献

对于圈诱导遍举 ZZ 产生，在缪子衰变角、电子-正电子对与缪子的不变质量以及其他所研究的观测量上，纯横向极化贡献在整个相空间都占主导。轻子衰变角是最具极化敏感性的观测量之一，纯横向贡献的形状与纵向贡献差异很大：前者在 cos(theta*) = 1 附近有最大值，后者在 cos(theta*) = 0 处达到峰值。

极化定义对不变质量分布有显著影响。纯纵向极化贡献在峰值区域对实验室系和质心系定义只有轻微差异，而纯横向和混合极化态在该区域差异明显。在实验室系定义下，纯横向极化贡献在峰值处显著降低，仅约 60%，由约 30% 的高混合极化分数补偿。在高不变质量处，两种极化定义相互接近。纯纵向贡献在该区域增大，而混合贡献在实验室系定义下减小，纯横向贡献在质心系定义下减小。只有在实验室系定义下，干涉才表现出非平凡的形状。

同样的模式出现在伴随喷注的 ZZ 产生中。在分布的主体区域，纯横向贡献在实验室系下比质心系定义下减小，该区域的混合极化分数显著增大。纯纵向态和干涉在两种极化定义下一致，而不同参考系下定义的横向-横向和混合贡献在高横向动量尾部相互接近。

重求和对微分分数的影响大于积分分数

对于圈诱导遍举 ZZ 产生，与固定阶结果相比最大的形状差异由 QCD 辐射引起，在电子与正电子大角分离处可达 60%，在缪子小横向动量处可达 15%。纯横向极化分数几乎不变，而纯纵向贡献在角分离约 2.1、缪子横向动量约 70 GeV 附近显著增强，混合贡献在角分离约 1.5、横向动量约 120 GeV 附近以及大角分离处显著增强。干涉贡献在缪子小横向动量处和角分离约 2.9 附近变化很大。额外的 QED 辐射主要造成整体截面下降，对所有极化分量影响相似，与积分结果一致。

论文的讨论指出，重求和效应会相对固定阶结果显著扭曲极化分解，因此必须把它们纳入真实的极化模板。这在伴随喷注的过程中尤为明显，那里的重求和效应甚至在基准极化分数层面就可见。对于遍举过程，基准分数的变化保持在 1% 以下，但微分分布，尤其是纵向分量的微分分布，也被显著扭曲。

重求和效应的大小在不同过程间并不一致。在采用严格喷注选择标准的伴随喷注情形中，重求和效应对极化分数的影响相当小，因为这些标准优先选出接近固定阶的运动学组态；在纯极化分量中，只有纵向贡献出现可见的形状变化，而这些改变几乎完全被干涉分布的相应变化补偿。

干涉可媲美次主导纯极化态

论文报告，干涉贡献在相空间的某些区域变得显著，其量级可与次主导纯极化分量相当，在某些区域甚至更大。在圈诱导遍举 W+W- 产生的正电子与缪子方位角差中，干涉贡献在相空间大片区域接近 10%，成为次主导贡献。

参考系选择不仅影响纵向极化分量，也影响干涉和横向-横向贡献。这在缪子快度分布中尤为明显：横向-横向和干涉分数贡献在质心系定义下几乎平坦，而在实验室系下呈现出明显的形状依赖。在同一过程中，纵向贡献是次主导的，但在质心系定义下在广泛区域超过混合贡献。

在壳与离壳计算之间的吻合程度也强烈依赖观测量。对于圈诱导遍举 Zgamma 产生，正电子-光子系统快度上的差异可以忽略，而双轻子角分离在受抑制的相空间区域显示出很大差异：与在壳结果相比，离壳分布在大角分离和小角分离两端都下降得快得多。

参考系与重求和选择决定模板

论文自身的优先判断是：重求和效应会相对固定阶结果显著扭曲极化分解，因此必须把它们纳入真实的极化模板。支持这一判断的证据在扭曲最大的地方最强：伴随喷注过程，重求和效应甚至在基准极化分数层面就可见；以及遍举过程中纵向分量的微分分布，那里基准分数变化不到 1%，但形状仍被显著扭曲。

第二个与决策相关的区分是参考系。对于圈诱导遍举 ZZ 产生，实验室系定义把不变质量分布峰值处的纯横向贡献降到约 60%，并把混合分数提高到约 30%，而两种定义在高不变质量处收敛。对于圈诱导遍举 W+W- 产生，横向-横向和干涉分数在质心系定义下几乎平坦，但在实验室系下呈现明显的形状依赖。

因此，比较极化预测的读者应检查极化由哪个参考系定义、计算是固定阶还是匹配部分子簇射，以及观测量是积分基准分数还是微分分布。论文的验证在预期的 O(Gamma/m) 近似误差内支持新实现用于 W+W-，其对伴随喷注圈诱导过程的结果首次允许判断这些过程中高阶效应对极化分解的影响。作者还指出，伴随喷注圈诱导过程与部分子簇射的可用性，将使得下一步能够生成多喷注合并样本，为遍举过程提供更高阶预测；框架的公开发布及其与实验工作流的整合，旨在促进其应用于真实 LHC 数据。

本文引用的文献