所有权规则把每个菜单分配给一种偏好
该论文研究把每个菜单分配给两个二元关系之一的决策程序。获得该菜单的关系“拥有”该菜单的决策权，随后所有者选择使自身偏好最大化的选项。作者称之为单一所有权规则，形式化为从菜单到一对偏好的映射，由此产生的选择等于该菜单在被分配偏好下的最大值。
所有者不必是一个人。论文抽象地处理这两种偏好，因此它们可以代表两个个体，例如父母与孩子，也可以代表两个自我，例如快思考与慢思考，或代表两种相互竞争为决策提供理由的理据。对模型而言，重要的是每个菜单恰好被归给一种偏好，并且所有者因其选择自己的最优选项而负有责任。
这不同于在所有菜单上聚合二元关系。论文把所有权定位为依赖菜单的独裁：决定偏好的身份可以随菜单变化，正是这一特征产生了可观察到的对经典理性的偏离。
三种嵌套环境在理性与可观测性上不同
这些刻画按三种嵌套选择环境组织，它们在两个维度上不同：底层二元关系的理性程度，以及选择是被观测为函数还是对应关系。在最小环境中，选择是单值函数，两个关系是偏好，即非对称二元关系。在标准环境中，选择仍是函数，但关系是序，即连通且传递的偏好。在丰富环境中，选择是对应关系，关系是序。
这些环境是嵌套的，即每个环境相对前一个都增加了结构。最小环境对关系和可观测性的要求最弱，而丰富环境允许多值选择并要求最多结构。论文为每种环境分别给出显示偏好刻画，而非单一统一结果。
单调所有权等价于弱α
在最小环境中，论文聚焦单调所有权规则。若对任意三个按包含关系排序的菜单，前两个菜单之间发生所有权切换会迫使第三个菜单保留新的所有者，则该所有权规则是单调的。这刻画了一个主体处理小菜单、另一个处理大菜单的情形，且一旦所有权切换到处理大菜单的主体，就不能再切回。
刻画该情形的公理是弱α，它是对收缩一致性的放松。它要求：若把较大菜单收缩为较小菜单违反一致性，则对该较小菜单的进一步收缩不违反一致性。换言之，在按包含关系排序的菜单链上，一致性违反至多出现一次，因为一次违反揭示了所有权变化，而单调性禁止同一链上出现进一步翻转。
定理1指出，选择函数在最小环境中尊重单调所有权，当且仅当它满足弱α。证明思路是弱α把菜单划分为两个块，一个对并封闭，一个对交封闭，标准条件α在每个块上分别成立。并对并封闭块上的偏好是非循环的，可扩展为序，作者将其与父母—孩子范式联系起来：在较大菜单上决策的父母由序理性化，而在较小菜单上决策的孩子由偏好理性化。
简单所有权等价于PC加AP
在标准环境中，论文研究简单所有权规则。若所有二元菜单都被分配给同一主体，而较大菜单上的所有权不受限制，则该规则是简单的。这刻画了双项菜单上的选择由一种思维模式（如快思考）处理，而较大菜单可能以不同方式处理的情形。
两个公理刻画了该情形。成对一致性要求：若在二元菜单中x优于y被选中、y优于z被选中，则x优于z被选中。非对称占优放松了显示偏好的强公理：若存在一个备选项与菜单序列，其中每个菜单的选择都与二元菜单所用的序相矛盾，则称备选项x占优于y，该公理要求占优不能双向成立。
定理2指出，选择函数在标准环境中尊重简单所有权，当且仅当它满足成对一致性和非对称占优。论文还表明这两个公理相互独立，并给出一个成立而另一个不成立的例子。
丰富环境刻画多值选择
第三种环境允许选择是对应关系而非函数，因此一个菜单可以产生多个被选备选项，且底层关系是序。论文通过一组公理刻画该环境中的选择行为，包括成对一致性、一个添加条件、效率，以及若干标记为EI、NBI、SI、EXP.i和EXP.ii的扩展条件。
附录为定理3中的每个公理提供了独立性例子，表明去掉任一单个公理都会存在一个选择对应关系违反该公理而满足其余公理。这说明该刻画是紧的，即每个公理都具有独立作用。
丰富环境还容纳联合所有权，即一个菜单可被分配给两种偏好，选择由它们最大化集合的并集构成。论文定义了联合所有权和一般所有权，后者允许所有者集合同时取决于菜单和两个二元关系本身。
该刻画限于两个二元关系
论文明确把所有权规则的范围限制为两个二元关系。作者推测n个二元关系的一般情形要困难得多，并引用相关结果：一般而言理性化选择行为是NP完全的，而某个特定序贯理性化模型的多项式可计算性至多需要两个二元关系。
这一限制限定了三种刻画的适用范围。所有权规则与公理之间的等价关系在两个关系设定内、在所研究的特定嵌套环境内成立。论文并未声称同样的公理能刻画多于两个关系时的所有权规则，也未把结果扩展到随机选择或诸如消费者选择、不确定性下选择等结构更丰富的设定。
作者列出若干研究方向：在所有权可能依赖其他情境线索的结构化设定中研究所有权，发展随机所有权概念并把分析扩展到随机选择，以及把经由所有权规则的选择应用于多于两个二元关系。这些被作为开放路径而非已确立的结果提出。
所有权规则把菜单结构与问责联系起来
论文的核心贡献是让菜单本身成为有限理性的来源。由于情境（如菜单规模、领域或复杂度）会干扰在所有选择问题上最大化单一偏好，所有权规则刻画了选择问题的结构如何决定使用哪个二元关系来决策。所有者负有责任，因为它按自身偏好选择最优选项。
三种刻画表明，对所有权规则的不同限制对应不同的可观察公理。单调所有权（所有权在菜单链上至多切换一次）对应弱α。简单所有权（所有二元菜单共享一个所有者）对应成对一致性加非对称占优。允许选择多值的丰富环境对应更广的公理集，包括效率和扩展条件。
对于比较选择程序的读者，实际区别在于所有权受限制的层级。若相关问题是所有权能否随菜单增大只切换一次，则弱α是可检验条件。若问题是二元菜单是否由单一主体处理而较大菜单未必如此，则成对一致性和非对称占优是相关条件。论文结果适用于两个关系的设定，作者把向更多关系、随机选择和更丰富环境的扩展视为开放问题。
本文引用的文献
Choice via Ownership Rules
论文刻画了三种嵌套选择环境中两个二元关系上的三种所有权规则：最小环境中的单调所有权等价于弱α，标准环境中的简单所有权等价于成对一致性加非对称占优，而丰富环境给出带有附加公理的基于对应关系的刻画。