条件信息进入循环算子内部
多数引导预训练状态空间模型做迭代生成的方法，都作用在其时间动态之外。输入流注入把条件向量拼接进序列，AdaLN 则缩放层激活。论文认为，这两种方式虽然让模型接触到上下文，却让底层循环保持不变，因此 SSM 的时间行为本身并不随扩散时间步变化。
MaRK 改为把上下文向量当作算子的输入。它把时间步上下文投影为冻结骨干的循环（A）、读入（B）、读出（C）、跳跃（D）和离散化（Δ）参数的有界偏移。这些矩阵决定过去的输入如何保留和衰减，改变它们就改变了模型的记忆曲线，而不只是改变激活。骨干保持冻结，只有产生偏移的适配器被训练。
马尔可夫参数让调节变得可测量
论文用马尔可夫参数序列 H(t) = {C(t)A^k(t)B(t)}（滞后 k ≥ 0）来描述 SSM。这个序列就是模型的输入输出记忆核：它描述输入在每个时间滞后上保留多少，并决定传递函数和脉冲响应。作者指出，该序列在状态空间坐标的相似变换下不变，因此它刻画的是动态本身，而不是某种特定参数化。
这一框架提供了论文的诊断手段。如果 MaRK 只是重新投影特征，马尔可夫序列应当接近冻结骨干的序列；如果它确实调节了算子，序列应当按时间步分开，同时仍然衰减。实验在时间步 t ∈ {0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0} 上测量滞后至 4096 的按头平均马尔可夫范数，并把每个适配器与未调制的 Hydra 比较。
有界偏移维持调制后循环的稳定
调制循环可能把它推入不稳定动态，因此 MaRK 对偏移加以约束。在 Hydra 的对角 SSM 中，循环特征值构造为 A = −exp(A′_log) < 0，步长构造为 Δ = softplus(Δ_input + Δ′_bias) > 0，离散化特征值为 Ā_i = exp(A_i · Δ_i)，落在 (0, 1) 内。双曲正切饱和与 softplus 约束把调制限制在有限范围内。
由此论文推导出仿射二次稳定性证书：单位矩阵 P = I 是一个公共 Lyapunov 函数，对所有可接受的上下文满足 Ā(c_t)ᵀ P Ā(c_t) − P ⪯ −εI，稳定裕度 ε = 1 − max_i Ā_i² > 0。通俗地说，每个调制后的循环都收缩，因此被调节的模型不会发散。这是针对所述对角参数化的解析保证，而不是对训练后适配器的经验观察。
三种适配器几何在平滑与灵活间取舍
MaRK 用三种把上下文映射为参数偏移的方式实现，均基于同一个冻结的 1.11 亿参数、23 层 Hydra-BERT 骨干。Hypernet 用直接线性投影产生低秩缩放和偏移矩阵，规模最小，约 630 万可训练参数。Chebyshev 适配器把调制展开为最高 K 阶的正交多项式，约 1100 万参数。DCT 适配器在固定的 Type-II 余弦基上，用频率衰减的谱权重构造长度为 L 的信号，约 710 万参数。
设计差异之所以重要，是因为扩散时间步是连续标量，相邻时间步定义的去噪任务几乎相同，因此平滑的调制映射是合适的。Hypernet 把每个时间步当作独立输入，必须从数据中学习平滑性；多项式基和余弦基则把平滑性编码进结构。论文把这视为对函数空间的正则化先验，而不是原始容量上的差异。
Chebyshev 领先，DCT 是更省的取舍
头对头消融报告了 10 个随机种子、95% 置信区间下的 CART 加权验证损失（越低越好）。Chebyshev 平均 2.55，DCT 2.59，Hypernet 3.77。两种结构化基在每个完成的验证数据集上都优于直接投影。Chebyshev 在五个数据集中的四个上领先 DCT，在 WikiText 上持平；平均差距为 0.04 nats。
参数数量表明差距不只是容量。Hypernet 和 DCT 分别有 630 万和 710 万适配器参数，却相差 1.18 nats；而 DCT 与 Chebyshev 之间多出的 390 万参数只换来 0.04 nats。作者据此认为 Hypernet 并非过拟合，而是缺少平滑性先验。他们还指出 DCT 推理更便宜，因此 Chebyshev 是精度上限，DCT 是参数与延迟上更好的取舍。这些是 MaRK 各变体之间的内部比较，不是与单独训练的扩散语言模型的比较。
调制 A 比调制 Δ 更关键
在 WikiText 上的留一消融逐一隔离五个被调制参数。冻结 A 会使各设置的验证损失上升 0.18 至 0.25 点，而只调制 B、C 和 Δ 的变体退化 0.34 至 0.51 点。论文把这解读为 MaRK 不能简化为 Mamba 式输入选择：B 和 C 控制瞬时吞吐，A 则决定记忆能持续多久。
离散化参数 Δ 呈现相反的模式。单独调制它只带来边际收益，而除 Δ 外的全调制配置在每个核上都是第二好。作者把这归因于冗余：动态可以直接通过 A 偏移，也可以经由 Δ 间接偏移，因为 Ā = exp(A_cont · Δ)。仅 A 比仅 Δ 最多好 0.75 点。不过，每种单参数配置都比完整的五参数基线最多差 0.50 点，因此联合调制仍然最好。
时间步条件核保持耗散
马尔可夫诊断显示，三种适配器都保持稳定的衰减包络，同时产生不同的时间步条件序列。曲线在数千个滞后上大致保持几何衰减，与稳定性构造一致，但并未与冻结骨干重合。Hypernet 产生最宽的上移，尤其在中长滞后处，提示记忆持续性增强。Chebyshev 给出一族紧密有序的平滑衰减曲线。DCT 的能量重分配最有选择性：高噪声时间步放大了早期滞后响应，较低时间步衰减更快，并在中间滞后处穿过骨干曲线。
作者把这种分离解读为 MaRK 改变了脉冲响应，而不只是线性重投影特征。这一解读得到马尔可夫序列作为动态坐标不变描述的支持，但它仍是论文对实测范数曲线的解释，而不是对下游生成质量的直接因果检验。
长序列下延迟开销被摊薄
在 NVIDIA A100-SXM4-80GB、批大小 8 下的推理测量显示，MaRK 增加约 37 至 42 ms 的每层固定成本，与序列长度无关。在序列长度 4096 时，这相当于额外 14% 至 16% 的延迟，内存开销相对冻结 Hydra 低于 1%。在长度 512 时，同样的固定成本占主导，产生 65% 至 104% 的开销。
论文指出，MaRK 对序列长度是 O(1)、对扩散采样步数是 O(N)，其渐近运行时间与 AdaLN Zero 和输入注入基线一致。实际含义是有条件的：算子级调节在序列长时最便宜，在短序列推理时相对昂贵。作者还指出，与既有条件框架在下游基准上的系统比较，以及缩放律下的表现，仍是未解问题。
本文引用的文献
MaRK: Markov-adapted Recurrent Kernels for Dynamic Operator Conditioning in State Space Models
MaRK 把扩散时间步上下文映射为冻结 Hydra SSM 的 A、B、C、D 和 Δ 参数的有界低秩调制，产生时间步条件的马尔可夫记忆核；Chebyshev 适配器取得最佳平均 CART 验证损失（2.55），优于 DCT（2.59）和 Hypernet（3.77），可训练参数为 630 万至 1100 万。