应变如何调控 CsPbX3 体材料与纳米晶的电子和空穴 g 因子？

g 因子可调性为何对自旋器件重要

g 因子决定载流子自旋对磁场线性响应的强弱，因此电子和空穴的 g 因子取值会影响自旋量子器件的设计方式。论文提出两个有用的区间：接近零的 g 因子适合量子中继器等架构，并使系统对磁噪声具有鲁棒性，从而可能延长相干时间；而较大的 g 因子带来较大的塞曼劈裂，有助于可靠的自旋初始化与高效的量子信息传输。

应变已被证明可以调控常规 III-V 体系中的 g 因子，但论文指出，卤化物钙钛矿中应变可调性的系统描述此前尚未完全建立。这项工作正是针对无机铅卤钙钛矿 CsPbX3（X = Cl、Br、I）填补这一空白。

为何需要 18 带 k.p 模型

在 InAs、InP 或 GaAs 等常规 III-V 体半导体中，g 因子常用八带 k.p 模型导出的 Roth 公式计算，其取值由带隙、Kane 能量和自旋轨道劈裂决定。但对钙钛矿而言，电子 g 因子受远程能带耦合的强烈影响，因此有必要采用超出八带的描述。

作者因此使用 18 带 k.p 模型，涵盖归入 R8c- 和 R6c- 两个能块的六条最低导带，以及归入 R6v+、R8w+、R6w+ 和 R8t+ 能块的十二条最高价带。其参数由 DFT 计算得到的目标能带结构确定，应变部分则是适配钙钛矿能带排序的 Bir-Pikus 哈密顿量，包含形变势 ac、bc、dc 和 av。论文指出，只有 R8c-、R6c- 和 R6v+ 能带被处理为应变相关，其他能带因能量相距较远而被忽略。

体材料 g 因子中电子符合最好

对于 R 点处未应变的体晶体，DFT 导出参数集给出的电子 g 因子在 CsPbBr3 和 CsPbI3 中与实验符合良好，CsPbCl3 中两种载流子也都符合良好。CsPbBr3 和 CsPbI3 的空穴 g 因子则出现较大偏差。论文强调，其计算假设理想立方结构，而参考实验值对应的是对称性更低的低温相。

为检验偏差是否来自带隙能量，作者还施加了剪刀修正，把 E6c 设为实验带隙，同时保留 DFT 导出的自旋轨道劈裂。该修正对 CsPbCl3 几乎没有影响；在 CsPbBr3 中改善了空穴 g 因子，却使电子符合变差；对 CsPbI3，空穴值从 -2.218 变为 -1.103，电子值从 3.204 变为 2.073。因此这一比较对所用参数集敏感，而不只取决于模型阶数。

静水应变使电子与空穴反向移动

在静水应变下，电子 g 因子在拉伸应变下减小、在压缩应变下增大，而空穴 g 因子呈相反趋势，在拉伸应变下增大。两种载流子的依赖关系都很显著，说明适度的晶格形变即可提供可观的调控。最大斜率出现在 CsPbI3 中，论文将其归因于该材料带隙最小，相对于应变相关贡献更小。

对 CsPbBr3，空穴 g 因子发生符号变化，意味着通过适当的应变可以达到零 g 因子。exx = eyy 且 ezz = 0 的双轴应变，以及 exx = eyy = 0 且 ezz 非零的单轴应变，产生的依赖关系与静水情形相似，其斜率受 bc 形变势和 E8c 能级劈裂的修正。作者指出，低温实验相关的正交相可能改变这一行为，因为该相已报道存在带隙随压力的非单调依赖，但此类计算超出本工作范围。

纳米晶中尺寸先于应变决定 g 因子

对纳米晶，作者在包络函数近似下进行实空间 k.p 模拟，将 kn 替换为 -i d/dxn，并通过自旋塞曼项和规范不变相位因子引入磁场。空穴态能量定义为相应价带电子能量的负值，即 Eh = -Ev，计算使用剪刀修正后的参数。

基态电子-空穴对能量随纳米晶尺寸 L（立方体边长）减小而显著增大，符合量子限域的预期。电子 g 因子随纳米晶尺寸增大而增大，空穴 g 因子随尺寸增大而减小，两者都随尺寸增大趋近体材料极限。对 CsPbCl3 中的电子以及 CsPbI3 中的两种载流子，g 因子随尺寸变化穿过零点。

限域削弱纳米晶的应变响应

在未应变立方体边长固定为 L = 50 a0 时，静水应变下电子-空穴对能量近似线性依赖于应变，斜率由形变势 ag 决定，约为 3ag 乘以应变。取自最低塞曼双重态的电子的和空穴的 g 因子遵循体材料趋势：压缩应变下电子 g 因子增大，空穴 g 因子减小。

关键差别在幅度。由于限域效应，纳米晶中的应变依赖比体材料更弱，论文指出 CsPbX3 纳米晶中的载流子 g 因子因量子限域而对应变明显不敏感得多。引言还特别指出，由于该材料带隙较大，CsPbCl3 纳米晶比其他体系对应变明显更不敏感。

应变调控在哪里最有效、到哪里为止

这篇论文给出的实际分野在于体材料与纳米晶两种区间，而不只是不同卤素之间。在立方相 CsPbX3 体材料中，适度应变可大幅调控载流子 g 因子，某些情况下（包括 CsPbBr3 空穴）应变可使 g 因子穿过零点，论文将这一区间与抗磁噪声鲁棒性联系起来。在体材料各化合物中，CsPbI3 因带隙最小而表现出最大的 g 因子斜率。

在纳米晶中，尺寸已通过限域决定 g 因子，静水应变只能微弱地移动它，其中 CsPbCl3 纳米晶是所研究体系里对应变最不敏感的。因此最具决策意义的比较不是哪种卤素 g 因子最大，而是目标是体晶体——应变是有效的调控旋钮——还是受限纳米晶——尺寸与限域占主导，应变能提供的杠杆小得多。论文也留下一个未决问题：低温正交相是否会表现不同，因为该相已报道存在带隙随压力的非单调依赖。

本文引用的文献