保留率决定预冷的权衡
压缩机在满容量时效率最高，因此让它们满负荷运行、把多余冷量作为热库存储存起来看似很有吸引力。问题在于储存的冷量会损失：空间越冷，从周围吸收的热量越多，一部分缓冲冷量在吸收未来热负荷之前就已耗散。
论文用一个标量——保留率 rho 来刻画这一点，其定义是一分钟之后仍然存活的热库存比例。当 rho 等于 1 时，储存的冷量没有损失，满负载预冷有效；实际中 rho 严格小于 1，因此满负载运行并不总是可取。研究由此提出两个目标：理解保留率如何改变预冷的价值，并设计考虑损失性的控制策略。
热库存像一种会损耗的存货
作者把总的储存冷量（以 kWh 计）建模为超过维持所有房间处于温度上限所需的那部分库存。库存由压缩机补充，被设施随机到达的热负荷消耗，每个一分钟步长只有保留比例的部分结转下来。
两种消耗机制被明确区分。外部热负荷是在温度上限处的需求，而携带库存所诱发的额外负荷是损失项。由此得到的优化问题是在库存保持非负的约束下最小化压缩机期望做功，同时还要满足最小开机时间约束：压缩机一旦启动，就必须连续运行设定的分钟数。
三种策略从最优到简单
第一种策略是近似最优的动态规划，在离散化的状态和动作上最小化压缩机期望能耗。它性能很高，但难以解释且计算昂贵，因为反向递推需要完整的热负荷分布，以及随压缩机数量指数增长的网格。
两种更简单的替代方案围绕满负载效率构建。满负载策略让效率较低的压缩机在关闭和满容量之间切换，只要库存无法覆盖最坏情况热负荷就开启它。部分负载策略受动态规划解的结构启发，也让该压缩机在部分负载下运行以避免过度预冷。两者都让效率更高的压缩机保持满容量，区别只在于如何操作第二台压缩机。
模型由真实设施遥测数据拟合
这些策略在美国一家真实冷库设施一个月遥测数据拟合出的模型上进行评估。进入的热量没有被直接测量，因此作者用蒸发器吸收的热量作为间接代理，结合制冷状态、每度温差的额定容量以及房间与吸气温度之差。
压缩机电力由测得的电机电流、线电压和功率因数估算，从而得到每台压缩机在其有效运行区间上的做功—热量曲线。该设施有两台压缩机，效率较低的那台最小开机时间为 60 分钟。热负荷分布通过把重建的观测值分入二十个等宽区间来构建。
保留率下降时满负载预冷变差
在 10,000 次蒙特卡洛模拟、每次使用 24 小时热轨迹的情况下，随着保留率下降，所有策略的能耗都上升。对动态规划而言，把 rho 从 1 降到 0.99 使平均成本上升 27.3%，而进一步降到 0.95 只再增加 16.7%，边际增幅递减。
满负载策略受损最严重。当 rho 等于 1 时，部分负载和满负载策略重合，因为库存无损失地结转，过度预冷没有代价。随着 rho 下降，携带多余库存变得昂贵：满负载策略在 rho 等于 0.99 时比部分负载贵 2.5%，在 rho 等于 0.95 时贵 22.7%。当 rho 等于 0 时，没有库存结转，预冷没有收益，满负载策略比其他两者多消耗 36.8% 的能量。
简单的损失感知策略接近最优
部分负载策略紧贴动态规划，在 rho 等于 1、0.99 和 0.95 时平均成本仅高出 1.6%、1.0% 和 1.8%。在相同保留率下，满负载策略的平均成本比动态规划高出 1.6%、3.5% 和 25.0%。
一个完全预知未来需求的“先知”动态规划提供了基准。在 rho 等于 0.99 时，实际动态规划只比该基准多消耗 3.9% 的能量，而需求不确定性的代价随保留率下降而增大：在 rho 等于 1、0.99 和 0.95 时分别高出 1.3%、3.9% 和 6.3%。保留率越低，预冷的有用寿命越短，时机和数量上的误差代价越高。
严重损失下预冷收益缩小
相对于无预冷基准，动态规划、部分负载和满负载策略在 rho 等于 0.99 时分别少消耗 15.4%、14.4% 和 10.3% 的能量，因此即使每分钟有 1% 的库存耗散，预冷仍有帮助。当 rho 等于 0.95 时，每分钟有 5% 的库存耗散，一小时后只剩 4.6%。
在这种严重损失下，动态规划和部分负载策略的表现接近无预冷基准，而满负载策略则产生大量额外消耗。作者据此认为，负荷转移策略的设计应当把库存保留率纳入考虑，因为损失很大时几乎没有储存的冷量能存活到需要的时候。
这些结果适用与不适用的范围
分析使用单一的总热库存，没有建模蒸发器如何运行，也没有建模热量和冷量如何在各房间之间分配，因此房间级别的预冷仍不在当前范围内。这些简单策略还是在一个把压缩机容量与平均和最大热负荷联系起来的运行区间下推导的，把它们推广到该区间之外仍是未决问题。
最重要的是，研究通过分析不同设定下的策略成本证明了保留率的重要性，但没有提出估计该保留率本身的方法。因此实际的优先事项是：在决定采用激进预冷之前，把保留率当作一个需要测量或估计的量。当保留率接近 1 时，满负载运行有吸引力；但随着它下降，部分负载运行能带来可观节省，而满负载策略的成本惩罚会急剧增大。
本文引用的文献
Holding the Cold: Retention-Aware Inventory Control for Industrial Refrigeration
当热库存足够持久时，预冷能节省大量能源；但忽视保留率会使激进的满负载预冷随损失增大而越来越昂贵；简单的损失感知策略仍能达到接近最优的性能。