折合速度 U*=4 划分出两种俯仰机制
论文的核心比较是低折合速度与高折合速度两种情形。折合速度 U* 定义为 U∞/(fN Lc)，因此 U* 越大对应弹簧越软、自然俯仰频率越低。作者报告，当 U*≤4 时翼型几乎呈刚性，与流体模态耦合很弱；而当 U*>4 时，耦合频率锁定到结构自然弹性频率上，流固相互作用变得强烈非线性。
这一分界正是研究选取 U*=2 与 U*=8 作为两个区间代表工况的原因。所有模拟均采用攻角 α=8°、折合质量 m*=5.0、雷诺数 Re∞=3×10^6、马赫数 M∞=0.8，因此被改变的是折合速度，而不是来流条件。
固定翼型本身已在 St=1.316 处振荡
在允许结构运动之前，α=8° 的固定翼型在力矩系数 FFT 中给出主导无量纲频率 St=1.3161。升力、阻力与力矩谱中出现相同的主导斯特劳哈尔数（记为 St=1.3160），作者将其描述为高频混沌流动状态。
论文把这一峰值归因于翼型上方分离剪切层中的开尔文—亥姆霍兹不稳定性，这些不稳定性卷起成涡，使分离泡以远高于低频抖振运动的频率“呼吸”。作者还指出固定翼型谱中存在 0.0841 的低频峰值，这一点对理解 U*=2 工况很重要。
U*=2 时俯仰跟随抖振次谐波
对于 U*=2，俯仰角时间序列的 FFT 给出耦合频率 Stc=0.07629。自然气动弹性频率取为 Stn=1/U*，在 U*=2 时为 0.5。耦合频率并不落在自然值上，而是与激波抖振频率的次谐波一致；作者指出，固定翼型谱中 0.0841 的低频峰值与 U*=2 时观察到的频率非常接近。
U*=2 的时间序列接近周期，谱中出现多个并非主导频率谐波的峰值，作者称之为准周期响应。在这一机制下，决定俯仰频率的是流动模态，而不是结构。
U*=8 时俯仰锁定到自然频率
对于 U*=8，俯仰角谱给出的耦合频率为 Stc=0.1716，而自然气动弹性频率 Stn=1/U* 为 0.125。作者指出，在高 U* 下耦合频率跟随弹性翼型的自然频率，表明结构模态占主导。
U*=8 的时间序列高度非周期，其谱表现为单一主导频率加上若干展宽成分，论文将其解释为强非线性流固相互作用下混沌动力学的开始。作者还报告，固定翼型中出现的高频成分在 U*=2 与 U*=8 两个工况中均未出现，说明激波抖振模态与气动弹性俯仰模态的耦合削弱了剪切层不稳定性的主导地位。
力矩峰值与俯仰峰值出现在不同 U*
力矩系数最大脉动 |C′M|max 在 U*=6 达到峰值，而角位移最大脉动 |θ′|max 在 U*=8 达到峰值。二者是不同量、量纲不同，论文用耦合强度解释这一错位：在 U*=6 时俯仰频率接近自然抖振频率或其谐波，产生强气动弹性响应，改变流动并抬高 |C′M|max；而在 U*=8 时流体与结构模态耦合相对较弱，耦合频率只是跟随自然频率，因此给出最大的 |θ′|max。
升力脉动 |C′L|max 在 U*=7.0 达到最大，阻力脉动趋势类似；不过 U*≤4 时固定翼型的 |C′D|max 高于俯仰工况，因为固定条件对应更高的有效攻角。平均升力、力矩与角位移在低 U* 下随弹簧刚度下降而增大，平均阻力在 U*>4 后上升，因为它主要依赖激波—边界层相互作用。
两种工况的涡结构与激波位置不同
在角位移峰值时刻，U*=2 工况呈现 2S 涡脱落模式，而 U*=8 工况呈现 P+S 模式。作者将这一差异归因于受流固耦合改变的激波—边界层相互作用。
纹影等值线显示，U*=2 时激波几乎位于后缘并伴随边界层分离区；而 U*=8 时 λ 激波位于半弦长处。与激波相关的噪声辐射在 U*=8 工况中明显更强。这些可视化描述的是特定时刻的流动（U*=2 为 τ=208，U*=8 为 τ=209），而非时间平均图像。
二维 DNS 限定了结论的适用范围
该研究是二维直接数值模拟，作者明确指出它无法完全捕捉真实翼型中本质三维的抖振或颤振效应，并计划将模拟扩展到三维。因此结果描述的是上述单一攻角、马赫数、雷诺数与折合质量下的二维 NACA0012，折合速度在 2 到 8 之间变化。
求解器对空间导数采用二阶精度优化迎风格式，时间积分采用四阶龙格—库塔法，黏性项采用二阶中心差分，并用基于压力的 JST 开关捕捉激波。翼型绕 0.25c 处铰接，远场边界位于 60 倍弦长处，这些选择是为了让翼型自由俯仰并限制远场反射。
U*=2 与 U*=8 回答的是不同问题
阅读这篇论文最有用的方式是把结果看作两点比较，而不是单一趋势。如果问题是俯仰频率由流动还是结构决定，答案取决于折合速度：U*=2 时耦合频率 Stc=0.0762 跟随抖振次谐波，运动由流动主导；U*=8 时 Stc=0.1716 跟随自然气动弹性频率 Stn=0.125，结构模态占主导。
如果问题是哪种条件产生最大的结构响应，答案是角位移在 U*=8 最大，而力矩系数脉动在 U*=6 最大，因此这两个峰值不应被视为同一指标。论文自身的框架把刚性类区间与耦合区间的转变放在 U*=4，这是读者在与其他折合速度结果比较时应当记住的阈值。
本文引用的文献
Direct Numerical Simulation of Transonic Flows Induced Pitching of NACA Airfoil
在 M∞=0.8、α=8° 的 NACA0012 二维 DNS 中，耦合俯仰频率在 U*=2 时与激波抖振次谐波一致（Stc=0.0762），而在 U*=8 时与自然气动弹性频率一致（Stc=0.1716 对 Stn=0.125），从而区分出流动主导与结构主导的俯仰。