不相容性破坏意味着任何测量族都变得可模拟
当一次父测量加上经典后处理就能复现一个测量族的全部统计量时，这个测量族是相容的。不相容测量无法这样写出，因此实现它们需要额外的测量装置、控制硬件或量子存储器，这正是论文把不相容性视为一种资源的原因。
信道在 Heisenberg 绘景中作用于测量，把一个测量集合 {M_a|x} 送到 {N†(M_a|x)}。论文区分了三种破坏强度：针对某个指定集合的 M-不相容性破坏、针对所有投影测量集合的 PVM-不相容性破坏，以及针对所有测量集合的完全不相容性破坏。破坏方面的结果主要聚焦投影测量，而保留方面的结果覆盖最一般的 POVM 集合。
zonoid 把二值测量的相容性化为几何包含
技术引擎是 zonoid 与 zonotope 理论。对二值测量，这一方法给出相容性的完整刻画；在量子比特情形下，它把问题约化为三维中心对称 zonoid 的几何，其中 POVM 的 Bloch 向量位于单位球内。
正是这种几何改写让论文其余部分成为可能。它给出以 zonoid 包含表述的相容性判据，给出一个相对简单的证明说明相容性在相容集合的收敛极限下保持，并对任意有限族含噪平面量子比特 PVM 的猜想相容性阈值给出解析证明。
unital 判据是精确的，非 unital 信道只得到充分性
对一般量子比特信道，论文推导出一个几何判据，保证某个指定族自旋测量经过该信道后变得相容。对 unital 信道，这一条件也是必要的，因此把它应用于全部量子比特 PVM 族时，它成为 unital 量子比特信道破坏 PVM 不相容性的精确判据。
对非 unital 信道，同一条件仍然充分但不必要。这一不对称对理解结果很重要：精确边界是对 unital 量子比特信道建立的，而对非 unital 信道，该判据可以证明破坏发生，却不能用来断定破坏不成立。
在 unital 边界上父 POVM 本质唯一
在 unital 不相容性破坏边界上，论文证明了一个刚性结果，实际上固定了父 POVM。一个具体推论是：在相容性阈值 r = 1/2 处，双量子比特 Werner 态的局域隐态模型本质唯一。
作者称这是任何局域隐态或隐变量模型的第一个唯一性结果，同时指出在手稿定稿期间有另一个类似的唯一性结果被独立宣布。这种唯一性绑定在边界情形上，而不是任意噪声下的 Werner 态。
两个破坏不相容性的信道并行时可激活不相容性
不相容性破坏在张量积下并不稳定。1/2 处的量子比特去极化信道破坏不相容性，但它与自身的张量积不破坏，因此尽管每个单独信道都破坏不相容性，两份却可以激活不相容性。
通过信道–态对应，同一构造给出量子 steering 的两份激活。两份双量子比特 Werner 态可在噪声阈值 1/2 处被 steer，而仅用一份时 steering 不可能。阈值 1/2 属于两份情景，它不是单份 steering 阈值。
维度相同时保留不相容性被迫为酉变换
在保留方面，论文证明输入与输出维度相同的信道保留一般不相容性，当且仅当它是酉变换。量子比特情形先通过 zonoid 图像几何地证明，随后该分类被推广到任意有限维度。
维度相同这一条件至关重要。当输出维度更大时，这一等价关系不再成立，论文给出一般不相容性保留信道的一个猜想形式，而非定理。映射回 steering，局域维度相等的双体态从 Alice 到 Bob 保留不相容性，当且仅当它是纯态且具有满 Schmidt 秩。
决定性的分界在一份与两份之间
这里最重要的结果不是一个单一阈值，而是一个自然假设的失效：在每个信道上分别破坏不相容性，并不意味着在它们的张量积上破坏。1/2 处的去极化信道是具体见证，而阈值 1/2 处的 Werner 态 steering 陈述是它的操作化翻译。
与保留定理并读，论文划出一条清晰界线。维度相同时保留坍缩为酉性，因此在那里没有真正含噪的信道保留一般不相容性，而破坏在并行使用下是脆弱的。对判断该信任什么的读者来说，精确的 unital 破坏判据和两份激活是适用范围最清晰的结果；非 unital 判据是单向的，而超出维度相同情形的一般保留分类仍是猜想。
本文引用的文献
Destroying and Preserving Measurement Incompatibility over a Quantum Channel
量子比特 unital 信道在必要且充分的 zonoid 条件下破坏 PVM 不相容性，该条件对非 unital 信道只是充分条件；两个 1/2 处破坏不相容性的去极化信道在并行时不再破坏不相容性，使双量子比特 Werner 态可在阈值 1/2 处实现两份 steering；维度相同的信道保留一般不相容性，当且仅当它是酉变换。