拉力不变，液体为何还是越来越慢
驱动力来自流动前沿的弯曲液面。表面张力试图使该表面尽可能小，由此产生的压差——毛细压力——把液体推入通道。阻力则是运动液体与通道壁面之间的黏性摩擦。随着液体前进，更多壁面被润湿，因此即使毛细拉力大致不变，摩擦也会增大。稳定的拉力与不断增大的阻力相互竞争，就产生了人们熟悉的减速现象：侵入长度随时间平方根增长，而不是呈直线增长。
粗糙壁面实验让这种平衡发生的时间点变得具体。研究人员使用矩形玻璃-聚合物通道发现，接触角效应只在早期主导运动；对于他们所用的材料和液体，这些效应在约一秒后变得可以忽略，此后由黏性行为主导[3]。这给出一个有用的经验法则：毛细拉力在开始时最重要，之后黏性越来越决定推进速度。
当通道壁面弯曲或挂住液体
在非常薄且可变形的通道中，毛细压力实际上会把壁面向内挤压。一项对圆柱形弹性微通道的建模研究发现，这种向内变形不会改变早期无黏阶段或后期黏性阶段的基本平方根标度关系，但会降低系数——流动比在刚性通道中更慢[2]。同一项研究还报告了终点处一个引人注目的结果：弹性会大幅提高液体最终达到的平衡高度，而更软的壁面会抑制侵入长度在长时间下的振荡[2]。因此，柔性主要改变液体最终能爬多高、以及它如何平稳地稳定下来，而不是改写底层的拉锯关系。
粗糙度的作用方式不同。壁面上的尖锐缺陷会使接触线先钉扎再脱钉——液体边缘短暂粘住，然后向前跳跃。在所研究的矩形粗糙通道中，这些事件即使在高深宽比下也降低了有效接触角，而低深宽比通道表现出最小的有效接触角，同时伴随最大的有效摩擦系数[3]。通俗地说，几何形状和表面纹理可以同时调节平衡的两端：液体受到的拉力有多强，以及它感受到的阻力有多大。
外加推力克服黏性阻力
由于高黏性液体侵入缓慢，一种实用途径是在毛细作用之外再加一个力。在平行板之间黏性底部填充流动的实验中，把外加电势提高到500 V，与纯毛细流动相比，流动长度增加了45%[1]。通过加入NaCl使黏性液体极性更强，在含0.5–4%盐的甘油混合物中，500 V相对于0 V使流动长度增加了20–41%[1]。提出的解释是，电场作用于流体，且流体的介电常数升高，从而有效补充了毛细拉力[1]。模拟与测量结果吻合得很好，在所检查的时间步内误差约为4–7%[1]。
这是一个有意倾斜平衡、而不是任由表面张力和黏性单独作用的例子。它也显示了简单图像的局限：当黏性高到使毛细驱动流动变得迟缓时，外加电场可以在不改变通道本身的情况下恢复速度。
这种平衡对微通道设计意味着什么
实际启示是：侵入速度由毛细驱动压力与黏性阻力之比决定，而这个比值可以从几个方向调整。光滑、刚性、高深宽比的通道有利于可预测的平方根填充；粗糙壁面引入钉扎，根据表面情况可能有利也可能不利[3]。弹性壁面会减慢黏性阶段的流动，但能大幅提高最终填充高度并平息振荡[2]。而在黏性占主导的地方，电场可以带来可观的额外侵入[1]。
所有这些都有一个边界：这里的证据涉及通道内和板间的液体侵入与毛细上升。另一项关于微通道中气泡流动的研究考察黏性、惯性和毛细作用如何决定气泡的横向位置以及由此产生的压降[5]，这与液面前沿能推进多远是不同的问题。同样，一项关于带表面张力的弯曲黏性纤维的研究讨论的是纤维纺丝而非通道填充[4]，因此并不直接涉及微通道侵入。对于通道设计，有用的要点是：毛细与黏性的平衡是基线，而壁面纹理、壁面柔性和外场是改变它的杠杆。
本文引用的文献
电场与黏性流体极性对平行板间毛细驱动流动动力学的影响
在500 V下，平行板间黏性底部填充流动长度比毛细流动增加45%；在甘油中加入0.5–4% NaCl后，500 V相对于0 V使流动长度增加20–41%，模拟与实验的误差在4–7%以内。
可变形微通道中弹性毛细调控的填充动力学
在可变形圆柱形微通道中，毛细压力引起的壁面向内变形不改变无黏和黏性阶段的Washburn标度关系，但会降低Washburn系数、大幅提高平衡高度，且更软的壁面会抑制长时间侵入振荡。
粗糙壁面复合矩形微通道中的毛细流动动力学
在矩形粗糙壁面微通道中，低深宽比给出最小的有效接触角和最大的有效摩擦系数；壁面缺陷处的钉扎/脱钉降低了有效接触角；接触角效应在约一秒后变得可以忽略。
带表面张力的弯曲黏性纤维动力学
一个纳入表面张力的细长体渐近框架，为弯曲黏性纤维给出了首阶质量和动量平衡定律，并对表面张力、黏性、重力和旋转效应进行了数值研究。
微通道中的气泡动力学：惯性与毛细迁移力
对于微通道中的一串气泡，惯性、黏性和毛细作用共同决定横向平衡位置、速度和压降，表面活性剂和气泡变形也会影响迁移。