数学家怎么看经济学？

数学家为什么会关心经济学？

经济学给数学家提供了一类他们熟悉的问题：生产函数、均衡模型和优化原则，这些都可以被形式化地表述和研究[1]。1971年一门面向数学系学生的课程就是这样定位这门学科的，其讲义同时面向数学家和经济学家，而不是把经济学当作一门陌生的学科[1]。这种定位说明吸引力是结构性的：经济学提出的问题——系统如何达到均衡、资源如何分配——正是形式化方法擅长处理的那类问题。

历史记录表明，这种借用并不是单向的。1935年的一次莫斯科会议汇集了约翰·冯·诺依曼、列昂尼德·康托罗维奇和阿尔伯特·W·塔克等数学家，会上的交流催生了后来塑造数学经济学的形式化框架[3]。该论文认为，这一联结了多个研究群体的单一事件，对那些框架如何发展和传播产生了影响，促成了战后数学经济学得以兴起的智识土壤[3]。换句话说，数学家并不只是把现成的工具套用到一门既有的学科上；他们的互动帮助创造了这门学科的形式化语汇。

对数学被用来粉饰市场主张的怀疑

一条更具批判性的思路认为，数学在主流经济学中被部分滥用了，用来为“不受监管的市场”辩护[2]。这一主张针对的是模型如何被使用，而不是数学是否属于经济学。其作者称之为“批判性数学经济学”的应对方案包含两部分：分析和批判主流经济学中使用的数学模型，例如宏观经济学中的动态随机一般均衡模型和索南沙因-曼特尔-德布鲁定理；然后借助现代数学和计算机科学的要素，改进和扩展非正统模型[2]。

第二部分才是建设性工作所在。该论文指向后凯恩斯主义宏观经济学中使用的非线性动力学方法，并讨论了（伪）古德温周期以及可能的微观和中观基础[2]。它还呼吁数学家和异端经济学家合作，并倡导作者所称的“进步数据科学”，同时关注生态数据[2]。其基本观点是：问题不在于数学太多，而在于用错了数学，或者数学的应用没有对其基础做足够审视。

基础问题，以及把经济学家的数学教给数学家的难题

有些数学家从数学本身的基础入手研究经济学。一条研究路线考察毕晓普的构造性数学，以及这一视角对关键经济定理意味着什么，包括那些被视为数学经济学“皇冠明珠”的结果[4]。这与对主流模型的批判是另一种怀疑：它追问的是，经济理论核心的存在性断言，在更严格的“何为有效证明”的标准下是否依然成立。该论文把这一点放在构造主义数学这一更广泛的问题中讨论[4]。

还有一种实际的教学抱怨。1981年一本面向数学家的教材指出，题为“数学经济学”或类似名称的书一直令人失望，因为它们把大量篇幅用于阐述标准数学，而不是经济学[5]。这浓缩了数学家的挫败感：这门学科很有趣，但现有的入门书花了太多时间讲读者已经知道的内容。同一作者的书则着手向有数学背景的学生介绍核心经济学概念[5]，这意味着这个缺口确实存在，需要填补。

那么，数学家对经济学有共识吗？

并没有，而这种分歧本身很有启发。那篇历史论述主张更深入地分析数学家当初为何有动力把工具用于经济学，并主张用更细致的叙事把这些动机与经济建模的社会和政治背景联系起来[3]。这是在呼吁把数学家与经济学的关系统统当作值得解释的事，而不是理所当然的事。相比之下，批判性方案立场鲜明：主流模型被用来支持一个政治结论，而更好的数学加上与异端经济学的合作就是解药[2]。

把这些联系在一起的，是对形式化方面的共同严肃态度。无论结论是经济学需要重建基础[4]、其主流模型需要批判和替换[2]，还是仅仅说数学家理应得到更好的入门介绍[5]，这些立场没有一个把经济学视为不值得数学关注。反复出现的主题是：经济学中的数学是有后果的，因此值得把它做对。