邦德数很小时,蒸发液滴内部的流动模型何时必须考虑重力?

即使邦德数很小,只要成分差异造成的密度差产生浮力,重力就可能驱动蒸发液滴内的流动。

直接答案

当液滴内部的密度差足够大,使浮力与黏性力相抗衡时,即使邦德数(衡量重力与表面张力之比)很小,也必须把重力纳入模型。在实际中,这种情况出现在蒸发混合物中:其中一种组分蒸发得更快,形成浓度梯度,进而形成密度梯度,驱动对流。关键的控制参数是阿基米德数,它衡量浮力相对于黏性力的强度;当它超过约 1 时,重力效应就变得显著 [1]。

5篇文献引用

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邦德数小,不等于重力可以忽略

邦德数比较的是重力与表面张力。邦德数小意味着在决定液滴整体形状时表面张力占主导,因此液滴几乎保持球形。但这并不意味着重力对内部流动无关紧要。如果液体内部的密度差产生的浮力足以克服黏性阻力,重力仍然可以驱动流动 [1]。

在由两种挥发性不同的液体组成的蒸发液滴中,挥发性较强的组分(如甘油-水混合物中的水)蒸发得更快。这会使挥发性较弱的组分在蒸发表面附近浓度升高,形成密度梯度。重力随后拉动较密的区域,产生对流。即使液滴小于一毫米、邦德数远小于 1,这种效应也可能出现 [1]。

用阿基米德数判断重力何时重要

阿基米德数(Ar)衡量浮力与黏性力之比。当 Ar 大于约 1 时,浮力驱动的对流变得重要;当 Ar 小于 1 时,黏性力会抑制它。在甘油-水液滴的实验中,坐滴(放在表面上)和悬滴(悬挂着)中的流动方向相反——一个是向内的径向流动,另一个是向外的径向流动——这清楚地表明重力相对于液滴的作用方向相反 [1]。

通过改变液滴高度并使用不同的液体混合物(甘油-水与 1,2-丙二醇-水),研究人员可以把 Ar 调到大于 1 或小于 1。重力效应只在 Ar 超过 1 时出现,这证实了判断是否要在流动模型中加入重力,正确的标准是 Ar,而不是邦德数 [1]。

重力还会影响形状和溶质输运

除了成分驱动的对流,重力还能影响蒸发液滴的其他方面。例如,在含有悬浮颗粒、蒸发过程中会形成弹性膜的液滴中,重力方向会影响最终形态:坐滴在顶点附近发生皱缩,而悬滴在接触线附近起皱。一个同时考虑重力和弹性的模型表明,即使对于通常忽略重力的很小的液滴,重力方向仍然至关重要 [5]。

重力还会影响溶质在蒸发液滴中的最终位置。在坐滴中,重力可以改变把颗粒带向边缘的流动,从而影响咖啡环的形成。考虑重力的分析表明,即使邦德数很小,在某些条件下重力对流动的影响也可能很显著,尤其是当蒸发产生密度梯度时 [2]。

本文引用的文献

1

蒸发二元微液滴中的重力效应

在邦德数远小于 1 的蒸发甘油-水微液滴中,重力使坐滴与悬滴中的径向流动方向相反,而阿基米德数决定重力效应是否出现。

2

重力对坐滴蒸发过程中咖啡环形成的影响

重力可以影响蒸发坐滴中的溶质输运和咖啡环形成,包括邦德数很小的情形。

3

常重力和低重力下蒸发的乙醇液滴上的热液波

研究了常重力和低重力下蒸发乙醇液滴上的热液波,但该论文并未讨论邦德数很小的情形。

4

在空气中下落的弱蒸发和不蒸发液滴的动力学

通过实验和理论研究了重力作用下在空气中下落的蒸发和不蒸发液滴的动力学,但该论文并未专门讨论液滴内部邦德数很小的流动。

5

扁平与起皱的封装液滴:重力和蒸发诱导的形状变形

在带有封装弹性膜的蒸发液滴中,重力方向决定坐滴在顶点附近皱缩还是悬滴在接触线附近起皱,即使液滴非常小也是如此。